open ball、closed ball 与 open set、closed set(interior point,limit point)、dense set
来源:互联网 发布:淘宝原创服装品牌 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 15:33
0. demo
在拓扑学上,open set(开集)是对实数轴(real line)上开区间(open interval)的拓展。
- 红色圆盘:
{(x,y)|x2+y2<r2} ,蓝色圆圈:{(x,y)|x2+y2=r2} - 红色点集即为一种 open set,蓝色点集则为 boundary set,
- 红色点集和蓝色点集的并构成了 closed set;
1. interior point 与 limit point
度量空间
{y|d(x,y)<r} 刻画的其实是x 在度量空间(X,d) 中的邻域;
首先需要注意的是,极限点
不妨考虑如下这样一种直观的例子,实数轴上
2. open ball 是 open sets 的证明
Proof that Open balls are Open sets
给定度量空间
证明过程如下:
因此
3. dense set
给定度量空间
根据 limit point 的定义,也即
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