算法学习之一：堆排序

堆的属性：

1. 它是一颗完全的二叉树

2. 每个结点大于或等于她的任意一个孩子。

堆排序：

堆排序：使用的是二叉堆，它是一颗完全的二叉树。
如何将一个ArrayList中存储的数据用堆标示？
排列顺序如下：树根在位置0处（0是索引），它的2个孩子就在索引1和2处，类推==》对于位置在i处的结点，它的左孩子在2i+1处，右孩子在2i+2处，父亲在（i-1）/2处。
好了，理论知识具备了，我们就来举例子看看一个数组如何表示成堆：

先来推导第一层：a是第一个元素：索引 i=0，是根节点，左孩子（2i+1）,索引是2*0+1=1，对应元素是b; 右孩子是（2i+2）,索引是2*0+2=2，对应元素是c.
再来推导第二层： b做为父节点，i=1,左孩子（2i+1），索引是2*1+1=3，对应元素是d,右孩子是（2i+2）,索引是2*1+2=4，对应元素是e.
……….
依此类推，就形成了一颗二叉树。

好，再来一个例子试试：
给定一个ArrayList, 数据是：62, 42, 59, 32, 39, 44, 13, 22, 29, 14, 33, 30, 17, 9
这个二叉树元素是怎么摆放的呢？

好了，ArrayList用堆表示就讲得差不多了，下面再来讲添加和删除结点。

1.添加一个新结点：（大家记住是从树的末尾添加，并且要保证根永远是最大的）

举例子：一个集合的数据：3， 5， 1， 19 ，11, 22 ，如何依次放入？
首先堆是空的，先放3, 3就作为根节点。来个元素5,5就作为3的左孩子放置，放置好之后，拿5和它的父结点3比较，5大，调换位置，5在根节点，3跑到左孩子位置。再来一个元素1，结点末尾放置，然后拿1和父结点5比较，小于父结点，位置不变。再来一个元素19, 19也是放在末尾位置，然后也和父结点比较…….

按照以上方法插入，保证根元素最大。为什么这样做呢？因为当删除的时候，是从根结点删除，这样删除拿到的每个元素就是按照从大到小排列的。并且，堆在插入键值和删除根元素时，执行效率很高。

2.再来看删除根结点：删除根结点之后，末尾元素跑到根结点处，再依次比较，再重构这颗树，以保持堆的特征。

先看下怎么删除堆中的一个元素？

1.从根元素62删除，将末尾元素9放在根结点处，然后拿9和左右孩子比较，哪个孩子大，哪个孩子就放在根结点处，调整顺序，保证根结点最大
2. 9现在在59的位置了，这时候，继续和左右孩子比较，如果顺序需要调整，就继续调整。一直比较到没有孩子或是值都大于孩子，就不比较了。真样做的目的是保证每个父节点是大于左右孩子的。
3 如果还要删除元素，重复1和2的步骤即可。

拿图演示：删除62

现在再来删除59，看看演示过程：

以上就是对排序的过程。

堆的具体实现：

现在设计一个类，来实现堆排序算法。
所有有疑惑的地方或是这一步为什么这么做，都已经在代码中详细注释了，我就不单独再写文字说明。

public class Heap {    private ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();    public Heap(int[] elements){        for(int i = 0;i<elements.length;i++){            addElemet(elements[i]);        }    }    /**     * 往堆中添加一个元素：从末尾添加，依次和父结点比较大小，保证根元素最大     * @param newElement     */    public void addElemet(int newElement) {        list.add(newElement);//往根节点添加        int currentIndex = list.size()-1;//默认最后一个元素的索引        //比较最后添加的元素和父结点的大小,直到到跟结点为止：        while(currentIndex>0){            int parentIndex = (currentIndex-1)/2;//父索引的位置            if(list.get(currentIndex)>list.get(parentIndex)){                //孩子比父亲要大，需要调整顺序                int temp = list.get(parentIndex);                list.set(parentIndex,list.get(currentIndex));                list.set(currentIndex,temp);                currentIndex = parentIndex;//指针也要向上挪动一步            }else{                break;            }        }    }    /**     * 删除结点，先从根结点删除，然后调整顺序     * @return: 返回删除的是哪个元素     */    public int removeElemet(){        if(list.size()==0) return -Integer.MAX_VALUE;// 如果堆为空，返回一个最大的负整数        int removeElement = list.get(0);//要删除的根元素        list.set(0,list.get(list.size()-1));//把最后一个元素放在根元素位置        list.remove(list.size()-1);//最后一个元素要删除掉        //然后比较根元素和孩子的大小并做相应调整：        int currentIndex = 0;        //一直要比较到最后一个元素        while(currentIndex<=list.size()-1){            int lefeChildIndex = 2*currentIndex+1;            int rightChilIndex = 2*currentIndex+2;            if(lefeChildIndex>=list.size()) break;//删掉根结点之后，只剩下一个，不需要再去比较            int maxIndex = lefeChildIndex;//把左孩子当作最大的            if(rightChilIndex<list.size()){//右边孩子比较大，将最大指针指向右孩子                if(list.get(maxIndex)<list.get(rightChilIndex)){                    maxIndex = rightChilIndex;                }            }            //比较父结点和maxIndex大小            if(list.get(currentIndex)<list.get(maxIndex)){                int temp = list.get(currentIndex);                list.set(currentIndex,list.get(maxIndex));                list.set(maxIndex,temp);                //指针往下移动:                currentIndex = maxIndex;            }else{                break;            }        }        return removeElement;    }    public int size(){        return list.size();    }}

再来一个测试类：（直接就在android一个activity中做的测试，没有去单独建java工程）

private TextView mTv;    int[] list = {2,15,12,5,8,55,33,62,7,10};    private Heap  heap;    @Override    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {        super.onCreate(savedInstanceState);        setContentView(R.layout.activity_main5);        mTv = (TextView) findViewById(R.id.tv_show1);        heap = new Heap(list);        mTv.setText(getData());    }    private String getData() {        StringBuilder sb = new StringBuilder("");        for(int i =0;i<list.length;i++){            int ele = heap.removeElemet();            sb.append(ele+"---");        }        return  sb.toString();    }

可以看到打印结果是：62—55—33—15—12—10—8—7—5—2

以上就是整个堆的排序过程的学习，至于堆的时间复杂度，这里没有讲，后面如果有时间的话就补充，没有的话，大家可以在网上查找资料。

参考资料：java程序设计基础(进阶篇)。