bzoj 3944 Sum 杜教筛

来源：互联网发布：伟大的漫画知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/21 06:37

我不太会用数学公式，但还是尽量写一写。其中sigma为求和，除法默认下取整。
令g（n）=sigma( d|n ) f(d)；
令F（n）为f（n）的前缀和，G（n）为 g（n）的前缀和，要求F（n）。
G(n)=sigma(i=1~n) sigma( j|i ) f(j) ;
G(n)=sigma(j=1~n) n/j * f(j) ；
G(n)=sigma(j=1~n) F(n/j) ;
∴ F(n)=G(n) - sigma(j=1~n) F(n/j) ；
其中G(n)可以 O(1)求。
对于欧拉函数 g(n)=sigma (d|n) phi(d) = n
对于莫比乌斯函数 g(n) = [n==1]
所以预处理F(n)前n的2/3次方，整个复杂度可以做到n的2/3次方。
我这种写法用map好像多个log,但是我不知道怎么去掉。

#include<map>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define maxn 2000005#define LL long longusing namespace std;int N=2000000;bool use[maxn];int prime[maxn],cnt;LL phi[maxn];int mu[maxn];void get_prime(){    mu[1]=phi[1]=1;    for(int i=2;i<=N;i++)    {        if(!use[i])        {            prime[++cnt]=i;            mu[i]=-1;phi[i]=i-1;        }        for(int j=1;j<=cnt;j++)        {            if((LL)i*prime[j]>(LL)N) break;            use[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)            {                mu[i*prime[j]]=0;                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];                break;            }            mu[i*prime[j]]=-mu[i];            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);        }    }    for(int i=1;i<=N;i++)        phi[i]+=phi[i-1];    for(int i=1;i<=N;i++)        mu[i]+=mu[i-1];}struct get_phi{    map<int,LL> mp;    LL get(int n)    {        if(n<=N) return phi[n];        if(mp[n]!=0) return mp[n];        LL F;        if(n&1) F=(LL)((LL)n+1)/2*n;        else    F=(LL)n/2*(n+1);        LL l=2,r;        while(l<=n)        {            int p1=n/l;r=n/p1;            F-=get(n/l)*(r-l+1);            l=r+1;        }        mp[n]=F;return F;    }}PHI;struct get_mu{    map<int,int> mp;    int get(int n)    {        if(n<=N) return mu[n];        if(mp[n]!=0) return mp[n];        int F=1;        LL l=2,r;        while(l<=n)        {            int p1=n/l;            r=n/p1;            F-=get(n/l)*(r-l+1);            l=r+1;        }        mp[n]=F;return F;    }}MU;int main(){    int T;scanf("%d",&T);    get_prime();    while(T--)    {        int n;scanf("%d",&n);        printf("%lld %d\n",PHI.get(n),MU.get(n));    }    return 0;}

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