回溯法 解决 8皇后问题

一.问题描述（百度百科过来）
在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

二.问题分析
首先，这个问题可以进行模板化，也就是说求在n*n的数组里，放置n个数，且任意两数之间不能处于同一列或同一行或同一斜线上。

三.解决方法
因为任意两数之间不能处于同一行，所以一行只能放一个数，所以控制数的位置取决于“纵坐标”，于是我们除了以二维数组表示数的位置，还有一种，那就是更为简单的一维数组表示数的位置。

         a[A]=B(A表示数的横坐标，B表示纵坐标）         (当然这里我们从0开始，所以有对应行数-1的需要）

拿一维数组怎么解？首先，第一个要确定的是a[0]也就是第一行数的位置（第一个循环）。
然后，尝试放第二行a[1]，这里，就需要判断，从放第二行第一个起，判断是否与上一行数的位置处于同一列或同一斜线。（第二个循环）如果是，走下一个，如果不是即可以放数，下一行。
如果到了某一行所有位置都不行，这说明是上一行引导的死解，所以返回上一行数位置，让它往下走。（回溯思想）根据这个思想，直到不仅是a[7]（最后一行，而且可以放数，这就是一个解，然后退出。

四.代码显示

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;#define x 8int col[x];int sum=0;int p=0;int check(int n){    int i;    for(i=0;i<n;i++)    {        if(col[i]==col[n]||(abs(col[i]-col[n])==(n-i)))    //判断条件        {            return 1;            //不可以放               }       }    return 0;            //可以放}int counter(int n){    int j;    for(j=0;j<x;j++)    {        col[n]=j;        if(!check(n))                    {        if(n==x-1)                        {            sum++;            for(int k=0;k<=n;k++)            {                cout<<col[k];             //输出一个解的结果                        }            cout<<" ";            p++;            if(p%6==0)            {            cout<<endl;            }                    }        else        {            counter(n+1);        //没到最后一行，就走下一行        }    }   }}int main(){counter(0);cout<<sum;return 0;   }

结果：