简单理解霍夫变换

这些天，敲代码的时候遇到了一个需要自动纠正图片角度的问题，想了很久不知道怎么办。正好老师在上课的时候提到了霍夫变换这个名词，我犹如发现了金矿，回来就猛地一通百度。无奈自己智商实在不太够，网上大神说的我看了很久依然不太理解，于是浪费了很多时间，宛如回到了高中（或者初中）画直线方程图像的年代……

于是，在我终于弄明白之后，就有了这篇文章。写给和我一样的新人看看，也欢迎大神批评指正。

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首先，霍夫变换的作用是找出一张图片中的直线（也可以是圆等更复杂的图形，这里只讨论直线），那么怎么找呢？这里需要回顾一下中学数学的极坐标相关知识（至于为什么用极坐标而不是直角坐标，后面再说）：

假设图片中有一条直线BC，那么对于BC上任意一点A(x,y)，连接AO，将 ∠AOB 记为∠θ，将OA记为ρ则：

OE=xcosθ

AE=ysinθ

ρ=xcosθ+ysinθ(公式1)

因此，我们可以使用公式1表示每一个图片上任何一个点到原点的长度。那么，在这条直线上的其他点呢？霍夫变换的思想就是，在同一条直线上的所有点，当θ=90∘−∠ABO，即OA⊥BC时，使用公式1都会取得相同的值。下面我尝试简单说明一下，这里混用了直角坐标和极坐标，怪我懒吧……

设BC所在直线：y=kx+b

有ρ=xcosθ+(kx+b)sinθ

设直线上有点M(x1,y1)、N(x2,y2)

如需ρ1=ρ2，则有(x1−x2)cosθ=k(x2−x1)sinθ

如需等式成立，则k=−cosθsinθ

我们知道OA的斜率是tanθ,即sinθcosθ，所以OA⊥BC

由上面的式子可知，当θ的取值使得OA和BC垂直时，BC上每个点经过公式1计算得到的值都相同。于是我们可以开始写代码了。

首先我们需要一张二值化的图片（如果不了解灰度化、二值化等概念，建议先百度或者参考我的其他文章），设有一张二值化的图片，前景为白色，背景为黑色，我们的程序遍历每个像素，如果是前景色，那么就针对该像素的坐标，使用每一个可能的θ值来计算相应的ρ值。计算完毕后，对每一个(θ,ρ)出现的次数进行保存。根据前面所说的，凡是一条直线上的点，经过计算都会取得相同的值，因此当出现的次数超过一定阀值时，这个(θ,ρ)可以看做是一条直线。
如果需要将直线转换为直角坐标的话，那么：

k=−cosθsinθ

b=ρsinθ

好了，讲了这么多，下面放代码吧。代码用OpenCV读取图片文件，其他自己写：

Line HoughLines(Mat &mat){    if (mat.channels() > 1)    {        throw (std::exception("ERROR"));        //这里偷个懒，假设传入的图片已经过二值化处理    }    uchar foreColor = 255;    int xCenter = mat.cols / 2;    int yCenter = mat.rows / 2;    int *angelMap[60];    //theta角的取值范围是-90度到90度，每3度为一个区间，如需提高精确度，可以细分区间    int maxP = static_cast<int>(sqrt(xCenter * xCenter + yCenter * yCenter));    //计算rho的取值范围，每2个单位为一个区间，包括正负    for (size_t idx = 0; idx < 60; idx++)    {        angelMap[idx] = new int[maxP + 1]{ 0 };        //分配储存空间，记录每个(rho, theta)值出现的次数    }    for (size_t idx = 0; idx < mat.rows; idx++)    {        uchar* ptr = mat.ptr<uchar>(idx);        for (size_t subIdx = 0; subIdx < mat.cols; subIdx++)        {            if (ptr[subIdx] == foreColor)            {                int x = subIdx - xCenter;                int y = yCenter - idx;                //将坐标原点转换为图片中间，方便计算                for (int theta = -90; theta < 90; theta+=3)                {                    int p = (static_cast<int>(x * cosf(PIRate * theta)                              + y * sinf(PIRate * theta)) + maxP) / 2;                    angelMap[theta / 3 + 30][p]++;                    //分别将rho和theta的值映射到数组的索引下标，然后修改计数                }            }        }    }    int maxRho = 0, maxTheta = 0, maxVal = 0;    for (size_t idx = 0; idx < 60; idx++)    {        //这里偷个懒，只计算最大的那条直线        for (size_t subIdx = 0; subIdx <= maxP; subIdx++)        {            if (angelMap[idx][subIdx] > maxVal)            {                maxVal = angelMap[idx][subIdx];                maxRho = subIdx;                maxTheta = idx;            }        }    }    int angle = (maxTheta - 30) * 3;    Line line(-cosf(angle * PIRate) / sinf(angle * PIRate),             (maxRho * 2 - maxP) / sinf(angle * PIRate));    for (size_t idx = 0; idx < 60; idx++)    {        delete[] angelMap[idx];    }    return line;}

另有Line的数据结构，简单的写一下：

struct Line{    float k;    float b;    Line(float k, float b)    {        this->k = k;        this->b = b;    }    int getY(int x)    {        return static_cast<int>(k * x + b + 0.5f);    }    int getX(int y)    {        return static_cast<int>((y - b) / k + 0.5f);    }};

然后简单测试一下，测试代码就懒得放了，直接看效果图吧（寝室随手拍的，请忽略那一堆衣服）~

效果还不错~完结撒花！