34. Search for a Range

LeetCode

• 题目地址：https://leetcode.com/problems/search-for-a-range/#/description
• 问题描述&解题思路：给定一个排好序的数组，数组中可能有重复的元素，再给一个目标数target，找到target出现的第一个下标和最后一个下标，如果没有target则返回（-1，-1）。主要通过二分的方法，先找到第一个出现target的下标，再通过二分的方法，找到第二个出现target的下标，都没什么难度。主要想分析一下，二分搜索的时候怎么写，才不会出现超时的错误

• 二分查找，超时主要是因为begin = end - 1的时候，mid = begin，而在后续的判断中又令begin = mid，从而造成无限循环：

  • 对于不重复的数，分三种情况，由于+1，-1的存在，所以不会出现mid不变的情况：
    
    1. nums[mid] < target，begin = mid + 1
    2. nums[mid] > target，end = mid - 1
    3. nums[mid] == target，返回mid
  • 对于有重复的数，如果要找第一个，那么是这么写的，这是不会超时的，因为当begin = end - 1的时候，无论此时的mid进入哪个判断，begin或者end都会改变

  int begin = 0, end = nums.size()-1;    while (begin < end) {        int mid = (begin + end) / 2;        if (nums[mid] < target) {            begin = mid + 1;        } else {            end = mid; 

  • 对于有重复的数，如果要找最后一个，那么应该有所改变，因为此时当begin = end - 1，mid的计算还按照以前的方法就会导致begin不会改变，所以需要在mid的计算中加上1/2，这样才能保证不会无限循环

  int begin2 = begin, end2 = nums.size()-1;    while (begin2 < end2) {        int mid = (begin2 + end2 + 1) / 2;        if (nums[mid] == target) {            begin2 = mid;        } else {            end2 = mid - 1;        }    }

• 总结：对于二分的方法来说，最后都要解决在begin = end - 1的时候，不陷入无限循环的情况，此时如果你的判断分支是begin没有+1（即begin = mid没有+1）的情况，那么mid计算需要变成mid = （begin+end+1）/2，反过来也一样。

• 34题的代码：

class Solution {public:    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {        vector<int> res;        //find the starting position        int begin = 0, end = nums.size()-1;        while (begin < end) {            int mid = (begin + end) / 2;            if (nums[mid] < target) {                begin = mid + 1;            } else {                end = mid;             }        }        if (nums.size() == 0 || nums.size() != 0 && nums[begin] != target)            return vector<int>(2,-1);        res.push_back(begin);        //find the ending position        int begin2 = begin, end2 = nums.size()-1;        while (begin2 < end2) {            int mid = (begin2 + end2 + 1) / 2;            if (nums[mid] == target) {                begin2 = mid;            } else {                end2 = mid - 1;            }        }        res.push_back(begin2);        return res;    }};