poj1364King_差分约束系统

题目链接

题意：

现在假设有一个这样的序列，S={a1，a2，a3，a4...ai...at}

现在给出一个不等式，使得ai+a(i+1)+a(i+2)+...+a(i+n)<ki或者是ai+a(i+1)+a(i+2)+...+a(i+n)>ki
首先给出两个数分别代表S序列有多少个，有多少个不等式
不等式可以这样描述
给出四个参数第一个数i可以代表序列的第几项，然后给出n，这样前面两个数就可以描述为ai+a(i+1)+...a(i+n)，即从i到n的连续和，再给出一个符号和一个ki
当符号为gt代表‘>’,符号为lt代表‘<'
那么样例可以表示
1 2 gt 0
a1+a2+a3>0
2 2 lt 2
a2+a3+a4<2
最后问你所有不等式是否都满足条件，若满足输出lamentable kingdom，不满足输出successful conspiracy

解题思路：一个典型的差分约束，很容易推出约束不等式

首先设Si=a1+a2+a3+...+ai

那么根据样例可以得出
S3-S0>0---->S0-S3<=-1
S4-S1<2---->S4-S1<=1
因为差分约束的条件是小于等于，所以我们将ki-1可以得到一个等于号
那么通式可以表示为
a  b  gt  c
S[a-1]-s[a+b]<=-ki-1
a  b  lt  c
S[a+b]-S[a-1]<=ki-1

那么根据差分约束建图,加入这些有向边
gt:  <a+b，a-1>=-ki-1
lt:  <a-1，a+b>=ki-1
再根据bellman_ford或者spfa判断是否有负环即可
若出现负环了则这个序列不满足所有的不等式

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define inf 1<<28struct node{int v;int w;};int dis[103];bool vis[103];int s_size[105];int n,m;vector<node>e[103];bool spfa(){int u,v,w,i;queue<int>Q;Q.push(0);vis[0]=true;dis[0]=0;s_size[0]++;while(!Q.empty()){u=Q.front();Q.pop();vis[u]=false;for(i=0;i<e[u].size();i++){v=e[u][i].v;w=e[u][i].w;if(dis[v] > dis[u] +w)    {    dis[v]=dis[u]+w;    if(!vis[v])                     {                     vis[v]=true;                     Q.push(v);                     s_size[v]++;                     if(s_size[v]>=n+2)                        return true;                     }    }}}return false;}int main(){int i,j,u,v,w,flag;char str[2];while(scanf("%d",&n)&&n){        scanf("%d",&m);                for(i=0;i<103;i++)            e[i].clear();        for(i=0;i<m;i++){scanf("%d %d %s %d",&u,&v,str,&w);if(strcmp(str,"gt")==0){e[u+v+1].push_back((node){u,-w-1});}else if(strcmp(str,"lt")==0){e[u].push_back((node){u+v+1,w-1});}}for(i=1;i<=n+1;i++)   e[0].push_back((node){i,0});for(i=0;i<=n+1;i++){dis[i]=inf;}memset(vis,false,sizeof(vis));memset(s_size,0,sizeof(s_size));flag=spfa();if(flag)printf("successful conspiracy\n");elseprintf("lamentable kingdom\n");}return 0;} 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;#define inf 1<<28struct node{int v;int w;int next;}e[10003];int dis[103];bool vis[103];int s_size[103];int n,m;int head[103],num;bool spfa(){int u,v,w,i;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(s_size,0,sizeof(s_size));queue<int>Q;Q.push(0);vis[0]=true;dis[0]=0;s_size[0]++;while(!Q.empty()){u=Q.front();Q.pop();vis[u]=false;for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){v=e[i].v;w=e[i].w;if(dis[v] > dis[u] +w)    {    dis[v]=dis[u]+w;    if(!vis[v])                     {                     vis[v]=true;                     Q.push(v);                     s_size[v]++;                     if(s_size[v]>=n+2)                        return true;                     }    }}}return false;}void add(int u,int v,int w){e[num].v=v;e[num].w=w;e[num].next=head[u];head[u]=num++;}int main(){int i,j,u,v,w,flag=0;char str[2];while(scanf("%d",&n)&&n){        scanf("%d",&m);             num=0; memset(head,-1,sizeof(head));       for(i=0;i<m;i++){scanf("%d %d %s %d",&u,&v,str,&w);if(strcmp(str,"gt")==0){add(u+v+1,u,-w-1);}else if(strcmp(str,"lt")==0){add(u,u+v+1,w-1);}}for(i=1;i<=n+1;i++)   add(0,i,0);for(i=0;i<103;i++){dis[i]=inf;}flag=spfa();if(flag)printf("successful conspiracy\n");elseprintf("lamentable kingdom\n");}return 0;}