HDU

题目描述：
Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

21000 5387 123456789

Sample Output

79226060

题目思路：

看完题目会容易想到扩展欧几里德，当然前提是你知道扩展欧几里德算法，扩展欧几里德算法用来求解已知a和b求解x和y的方程，并且这么方程满足贝祖等式 ax + by = gcd(a,b)。通过求出的贝祖等式的解，就可以求出ax + by = c的通解。说了半天跟这道题有什么关系呢，在这道题目中给定了n和B，并且告诉了gcd(B,9973) = 1, 让我们求解(a/b)%9973。那么我们就要想办法凑出Bx + 9973y = c 这样的方程式，

因为 n = A%9973  所以 A - A/9973 * 9973 = n    ①

假设A/B = x    所以A = Bx            ②

假设A/9973 = y   所以A / 9973 * 9973 = 9973y    ③

将②和③带入①   得到 Bx + (-9973y)  = n

这样我们就可以通过扩展欧几里德求出 x 了，注意 x 代表的是 A/B 所以在输出答案的时候要对 x 进行取模，并确保 x 不是负数。

题目代码：

#include <cstdio> #include <iostream>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <cmath>#include <string>#include <cstring>#include <algorithm>#define LL long longusing namespace std;/*Bx + (-9973y) = n*/void exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){if(!b){x = 1; y = 0; return; }else{exgcd(b, a%b, y, x); y -= (a/b)*x;}}int t;LL a, b, x, y, n;int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld %lld", &n,&a);b = 9973;exgcd(a,b,x,y);x *= n;x = (x%9973+9973)%9973;printf("%lld\n",x);}return 0;}