Codeforces Round #410 (Div.2) D.Mike and distrubition-构造

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题目大意：给定正数列{an},{bn}，要求选择n/2+1（除法下取整）个数p1,p2,...，使得2(ap1+ap2+...)>a1+a2+...+an,2(bp1+bp2+...)>b1+b2+...+bn

题解：这个题非常有意思的构造！

构造方法是这样的：不妨假设n是个奇数，

然后将(Ai,Bi)看组一个struct，按照A降序排序。先选择排序后的(A1',B1')，然后之后考虑(A'_2i,B'_2i)和(A'_(2i+1),B'_(2i+1))中选择2i还是2i+1的问题。

方案是：如果2i的B值大就选2i，否则选2i+1。

为什么是对的呢？

首先B数组中，每两个都选了较大的那个，还多选了第一个，那么选出来的和一定大于没选出来的；

A数组中比较不易看出。但是注意到，选了A1'后，最坏情况下，每一次2i和2i+1选择时都选择了2i+1，

这个最坏情况（不可能更坏了！！！）从另一个角度来看，1，2中选了1，3，4中3，。。。，还多选了最后一个数，所以A也是OK的。

n是偶数的情况，就把最后一个数选上即可。

代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#define MAXN 100010using namespace std;struct number{int a,b,id;}num[MAXN];bool cmp(const number &n1,const number &n2){return n1.a>n2.a;}int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i].a);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i].b);for(int i=1;i<=n;i++) num[i].id=i;sort(num+1,num+n+1,cmp);printf("%d\n",n/2+1);printf("%d",num[1].id);for(int i=1;i<=(n+1)/2-1;i++)if(num[2*i].b>num[2*i+1].b)printf(" %d",num[2*i].id);else printf(" %d",num[2*i+1].id);if(n%2==0) printf(" %d",num[n].id);printf("\n");return 0;}