[Leetcode] 115. Distinct Subsequences 解题报告

题目：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

思路：

刚刚开始想到的是回溯法，但是实现之后发现过不了大数据。所以还是采用处理字符串匹配问题的神器：动态规划。可以用一个二维数组dp[i][j]表示S的前i个字符所包含的子字符串和T的前j个字符的匹配个数。此时可以分为两种情况：

1）s[i] != t[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]，即如果当前的字符串不相等，则dp[i][j]的值为s抛去第j-1个字符之后，所包含的子串匹配个数。

2）s[i] == t[j]，那么dp[i][j]就可以继承dp[i-1][j-1]的值，再加上没有s[i-1]这个字符的值，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。更简单的理解可以是：按照t[j-1]是和s[i-1]匹配还是和s[i-1]之前的字符匹配，可以将结果分为两类，即dp[i-1][j-1]和dp[i-1][j]。

另外初始状态dp[i][0] = 1，可以理解为空串是任意字符串的子串；而dp[0][j] = 0，可以理解为空串不能包含任意一个非空字符串。

代码：

class Solution {public:    int numDistinct(string s, string t)     {        int s_size = s.length();        int t_size = t.length();        if(t_size > s_size || s_size == 0 || t_size == 0) {            return 0;        }        vector<vector<int>> dp(s_size + 1, vector<int>(t_size + 1, 0));        for(int i = 0; i <= s_size; ++i) {            for(int j = 0; j <= t_size; ++j) {                if (j == 0) {               // t is an empty string                    dp[i][j] = 1;                }                else if (i == 0) {          // s is an empty string                    dp[i][j] = 0;                }                else {                    if(s[i-1] == t[j-1]) {                        dp[i][j] += dp[i-1][j-1];                    }                    dp[i][j] += dp[i-1][j]; // discard the last character of s                }            }        }        return dp[s_size][t_size];    }};