KMP算法图+文详解

前言：花了一天时间弄懂了KMP算法，翻阅的资料由于篇幅原因，晦涩难懂且五花八门。故在此写出自己的理解

一丶什么是KMP算法

         相信大家在搜索KMP关键字的时候，已经对KMP算法有所了解。简单来说，KMP算法就是一种字符串匹配算法，跟Brute-Force算法(简单匹配算法)相比，KMP算法避免了主串的回溯(后文会提到)，大大提高了效率。

二、KMP算法与BF算法

       1.先讲讲BF算法

             假设主字符串s="a b a b c a b c a c b a b",现在我们要通过匹配，找出住字符串 s 中是否含有 模式串t="a b c a c"。这个过程就叫做字符串的匹配。下面是BF算法的做法

                                                   

                从s的第一位（下标0）与t的第一位字符一一匹配，当出现不匹配字符，说明此次匹配失败，故主字符串s的下标回溯到与t开头字符进行匹配的位置（下标为0），下一次从当前下标的下一位（即 0+1=1）开始，从t的开头与之进行匹配。如下图所示：

                                                            

                                                                                                                         

               以此类推， 直到

                                      

                匹配成功，如果s中不含t，则s下标会超出其长度，匹配失败

        

          2.kmp算法较bf算法的改进

                  a.避免了主字符串s下标的回溯

                           首先要记住 KMP的宗旨就是拒绝s下标的回溯！（对后面的理解很重要）在上面的bf算法匹配过程中，回溯的过程耗费了绝大部分的时间，而很多回溯是没有必要的，比如：

                                          

  

                                          

                      

如果按照bf算法进行匹配，下一次匹配应从主字符串的的第二个字符 s[1] 开始与模式字符串t的第一个字符 t[0] 进行匹配。

        但是

此时,我们发现，在 t[5]之前的所有元素，都是与s中的元素一一匹配的，而此时，t[5]字符前方的相邻字符串 t[3],t[4] (即a,b) ,与模式串 t                    的前缀(即 t[0],t[1]) 相同。而s[5]前方也必有相邻字符串 s[3],s[4]＝t[3],t[4]=a,b ，所以，下一次匹配，kmp算法会做如下处理

                                                                  

                                       

即当前 s 的下标不作改变，而 t 的下标改为2（因为，出现不匹配字符 t[5] 前方相邻的，与 t 前缀想同的 字符串的长度为 2）这就避免了s中下标的回溯

而此时有同学可能会问，如果不匹配位的前方相邻处没有与t的前缀想匹配的字符串，改如何处理，如：

           此时主字符串 s 的下标依然不会回溯，而是 t 下标变为0（因为与不匹配位 t[5] 相邻的且与 t 的前缀对应字符串的长度为0，稍后会解释），与s[5]继续匹配，如下

                                

          那么，中间跳过的项，会不会能够完成匹配，却被我们忽略掉了呢？事实证明不会，其原因，因这里主要说明算法的实现，故不作深究。

 到这儿，我们就知道了kmp算法对字符串匹配的大体处理过程，下面进入具体实现。

三、KMP算法的实现

      1.模式串 t 信息的保存

当 s 和 t 的匹配过程中，t 出现失配位，我们该如何得知该让 t 的下标改变为多少，从而继续进行与s的匹配呢？此时我们需要一个数据结构，来保存 t 的每一位元素回溯信息（如果这位元素成为失配元素，那么 t 的下标该回溯到多少，此时用一个数组next［］，如下：

               

         为代码方便，前两位默认为－1，0。而后面的k（与 k 相同下标的元素成为失配元素，t下标应该改变为 k），在这里一一解释  

         下标［2］：元素 c 前方的子字符串，为b（此处不计开头字符），与前缀a 或 ab 都不匹配，故 k＝0；

 下标［3］：元素a前方的子字符串，有bc、c，与前缀abc、ab、a都不匹配；

         下标［4］：元素b前方的子字符串，有bca、ca、a，其中，只有a 与前缀 abca、abc、ab、a 中的 a 匹配，故 k＝子字符串“a”的长度＝1；

 下标［5］：元素c前方的子字符串，有bcab、cab、ab、b，其中ab与前缀abcab、abca、abc、ab、a 中的 ab 匹配，故k＝子字符串“ab”的长度＝2

 。。。。。。。

以此类推，便可获得模式字符串 t 的子字符串信息，c++实现代码如下：

#include<iostream>using namespace std;typedef struct{char data[100];int len;}String;#define MAXSIZE 100void getIndex(String t,int next[]){int j,k;j=0;k=-1;next[0]=-1;while(j<t.len-1){if(k==-1||t.data[j]==t.data[k]){j++;k++;next[j]=k;}elsek=next[k];}}

2.kmp实现

有了上面的next［］，kmp运算如下：

             

出现失配位 t[6], 参见 t 的next 信息表如下：

     即：

     next[6]中的k值为2，所以此时t 的下标（设为j），j＝next［6］＝2。即 s［6］与 t［2］继续匹配

    所以下一次匹配为：

         

此时出现失配位 t［2］，参见next，故此时 t 下标 j＝next［2］＝0，匹配继续

     

出现失配位 t［0］，参见next此时 t 的下标 j＝next［0］＝－1， 需要说明，当 j＝－1 的时候，证明 s［6］不可能为匹配字符串 t 的开始字符，故作操作：s 和 t 的下标值同时加一。即 s［7］与 t［0］开始进行匹配

                  到此，所有可能出现的匹配情况已介绍完毕，按此规则一直进行，如 t 的下标 j＝t的长度 匹配成功。如 s 下标超出s长度，而 t 匹配还未完成，匹配失败。具体函数返回 参见 代码：

int KMP(String s,String t){//初始化next数组int next[MAXSIZE];getIndex(t,next);int i=0;int j=0;while(i<s.len){if(s.data[i]==t.data[j]||j==-1){i++;j++;}else{j=next[j];}if(j==t.len)return i-(t.len);}//若s中不含有t，返回-1return -1;}

可算是敲完了，完全原创。如有错误偏差欢迎指出