(贪心)折线分割平面

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

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Sample Output

2这道题一开始没有思路，看了其他的博客，用贪心策略

今天这道贪心题分为以下几个步骤，

1.首先我们想一下直线的情况，

按贪心策略，要想得到最多的平面，则新加入的一条边N，要与之前的N-1条边都相交产生两两相交的交点（没有任意三条相交于一点）。

则第N条直线最多就有N-1个交点，

然后由于每增加N个点，增加N+1个平面

则n条直线最多将平面分割成1+1+2+...+n=1+n*(n+1)/2 部分

2.然后我们看每增加两条相互平行的直线。

当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*N-1平面，所以一共增加了4N-2个平面。

然后计算一下

sum=1-2*n+4(1+2+...+n)=2*n*(n+1)-2n+1=2*n*n+1;

3.最后我们看每次让新增加的变为折线

变为折线后，每次增加，都少产生一个平面，

然后就是总共少产生了N个平面。

故结果变为2*n*n-n+1

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n;    long long a;    cin>>n;    while(n--)    {        cin>>a;        printf("%lld\n",2*a*a-a+1);    }}