程序博客网 > 怎样申请淘宝卖家账号

机器学习知识点(二十二)高斯分布（正态分布）基础知识

来源：互联网发布：怎样申请淘宝卖家账号编辑：程序博客网时间：2024/04/29 02:50

1、概念

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

若随机变量 $X$ 服从一个位置参数为 $\mu$ 、尺度参数为 $\sigma$ 的概率分布，记为：

$X \sim N(\mu,\sigma^2),$

则其概率密度函数为

$f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{- {{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}}$

正态分布的数学期望值或期望值 $\mu$ 等于位置参数，决定了分布的位置；其方差 $\sigma^2$ 的开平方或标准差 $\sigma$ 等于尺度参数，决定了分布的幅度。

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数 $\mu = 0$ , 尺度参数 $\sigma = 1$ 的正态分布（见右图中绿色曲线）。

2、性质

1）如果 $X \sim N(\mu, \sigma^2) \,$ 且 $a$ 与 $b$ 是实数，那么 $a X + b \sim N(a \mu + b, (a \sigma)^2)$ ；

2）如果 $X \sim N(\mu_X, \sigma^2_X)$ 与 $Y \sim N(\mu_Y, \sigma^2_Y)$ 是统计独立的常态随机变量，那么:

它们的和也满足正态分布 $U = X + Y \sim N(\mu_X + \mu_Y, \sigma^2_X + \sigma^2_Y)$ .

它们的差也满足正态分布 $V = X - Y \sim N(\mu_X - \mu_Y, \sigma^2_X + \sigma^2_Y)$ .

$U$ 与 $V$ 两者是相互独立的。

3） $X \sim N(0, \sigma^2_X)$ 和 $Y \sim N(0, \sigma^2_Y)$ 是独立常态随机变量，那么:

它们的积 $X Y$ 服从概率密度函数为 $p$ 的分布

$p(z) = \frac{1}{\pi\,\sigma_X\,\sigma_Y} \; K_0\left(\frac{|z|}{\sigma_X\,\sigma_Y}\right),$ 其中 $K_0$ 是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）

它们的比符合柯西分布，满足 $X/Y \sim \mathrm{Cauchy}(0, \sigma_X/\sigma_Y)$ .

4）如果 $X_1, \cdots, X_n$ 为独立标准常态随机变量，那么 $X_1^2 + \cdots + X_n^2$ 服从自由度为n的卡方分布。

3、更多可以阅读：http://songshuhui.net/archives/76501

讲述正态分布的前世今生。

4、在知乎上看到一张关于各种统计分布的关系的神图：

论文地址：http://www.math.wm.edu/~leemis/2008amstat.pdf

0 0

怎样申请淘宝卖家账号

怎样申请淘宝卖家账号

原创粉丝点击

热门问题 老师的惩罚人脸识别我在镇武司摸鱼那些年重生之率土为王我在大康的咸鱼生活盘龙之生命进化天生仙种凡人之先天五行春回大明朝姑娘不必设防，我是瞎子玉竹价格玉竹是什么玉竹的作用玉竹价格玉竹功效与作用玉竹什么人不能吃玉竹无花果煲鲫鱼中药玉竹图片玉竹不能和什么一起吃玉竹什么人不适宜喝新鲜玉竹怎么吃新鲜玉竹图片玉竹的功效与作用玉竹的作用与功效中药玉竹的功效与作用湖南玉竹收购厂家玉竹的功效与作用及禁忌玉竹的功效与作用吃法玉竹价格多少1斤生玉竹的功效与作用新鲜玉竹的功效与作用玉竹茶的功效与作用玉竹泡水喝的功效玉竹种植技术玉竹孕妇可以吃吗玉竹怎么种植沙参玉竹麦冬的功效与作用玉竹的种植方法玉竹种植方法哪些人不适合吃玉竹玉加一笔是什么字玉加一笔玉字加一笔是什么字玉笔玉笛玉笛图片玉笛电线黄鹤楼上吹玉笛玉笛美容美发学校玉箫玉箫图片