[HackerRank-World CodeSprint 6]Functional Palindromes

题目大意

在字符串p上定义函数f(p)，假设字符串的长度是l，那么

f(p)=∑i=1lpial−i

其中pi表示第i个字符的ASCII码。
现在给定一个长度为n的字符串s，有q个询问，每次询问字典序排名为kth的回文子串的f函数值。
两个本质相同，起始位置不同的回文子串视作两个不同的串。

1≤n,q≤105,1≤kth≤n(n+1)2

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题目分析

既然题目询问的是回文子串的函数值，那么我们考虑构出回文树，这样每一个回文子串的f值我们就可以很方便地计算出来。
现在的问题是我怎么找到排名为kth的回文子串呢？因为一个字符串本质不同的回文子串只有O(n)个，那么我可以把它们拉出来排序，然后对出现次数做前缀和再二分查找来得到这个串。因此现在的问题变为我如何排序这O(n)个回文子串？
如果你使用回文平衡树那这个操作就是模板了。有没有其他方法呢？我们直接快排，比较两个子串的大小关系可以通过求出它们的LCP长度来实现，如果你对这个串做一遍后缀数组然后RMQ，那你的复杂度就可以做到O(nlogn)，但是我比较菜，于是就写了个二分加哈希，时间复杂度O(nlog2n)。

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代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cctype>using namespace std;typedef long long LL;template <typename T>void read(T &x){    x=0;    int f=1;char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    x*=f;}int buf[30];void write(int x){    if (x<0) putchar('-'),x=-x;    for (;x;x/=10) buf[++buf[0]]=x%10;    if (!buf[0]) buf[++buf[0]]=0;    for (;buf[0];putchar('0'+buf[buf[0]--]));}const int A=100001;const int P=1000000007;const int N=100050;const int C=26;const int MOD=998244353;const int P1=67;const int P2=89;typedef pair<int,int> PI;#define mkp(a,b) make_pair(a,b)#define ft first#define sd secondPI operator+(PI x,PI y){return mkp((x.ft+y.ft)%MOD,(x.sd+y.sd)%MOD);}PI operator-(PI x,PI y){return mkp((x.ft-y.ft+MOD)%MOD,(x.sd-y.sd+MOD)%MOD);}PI operator*(PI x,PI y){return mkp(1ll*x.ft*y.ft%MOD,1ll*x.sd*y.sd%MOD);}PI POW[N],IPOW[N],p,ip,preh[N];int node[N],pw[N],srt[N];LL sum[N];char s[N];int n,q,cnt;int quick_power(int x,int y){    int ret=1;    for (;y;y>>=1,x=1ll*x*x%MOD) if (y&1) ret=1ll*ret*x%MOD;    return ret;}struct Palindrome_tree{    int fail[N],len[N],hash[N],st[N];    int nxt[N][C];    int tot,suf;    LL size[N];    int newnode()    {        fail[++tot]=0;        for (int c=0;c<C;++c) nxt[tot][c]=0;        size[tot]=0;        return tot;    }    void init()    {        tot=-1,len[newnode()]=0,len[newnode()]=-1;        fail[0]=fail[1]=1,suf=1;    }    int getfail(int x,int pos){return s[pos-len[x]-1]==s[pos]?x:getfail(fail[x],pos);}    void insert(int pos)    {        int p=getfail(suf,pos),c=s[pos]-'a';        if (!nxt[p][c])        {            int np=newnode();            len[np]=len[p]+2,fail[np]=nxt[getfail(fail[p],pos)][c],nxt[p][c]=np,st[np]=pos-len[np]+1;            hash[np]=(1ll*hash[p]*A+1ll*s[pos]*(1+(p!=1)*pw[len[np]-1]))%P;        }        ++size[suf=nxt[p][c]];    }    void calc(){for (int x=tot;x>=1;--x) if (x!=1) size[fail[x]]+=size[x];}}pam;void pre(){    pw[0]=1;    for (int i=1;i<=n;++i) pw[i]=1ll*pw[i-1]*A%P;    POW[0]=mkp(1,1),p=mkp(P1,P2);    for (int i=1;i<=n;++i) POW[i]=POW[i-1]*p;    IPOW[0]=mkp(1,1),ip=mkp(quick_power(P1,MOD-2),quick_power(P2,MOD-2));    for (int i=1;i<=n;++i) IPOW[i]=IPOW[i-1]*ip;    for (int i=1;i<=n;++i) preh[i]=preh[i-1]+(POW[i-1]*mkp(s[i]-'a',s[i]-'a'));}PI gethash(int x,int l){return (preh[x+l-1]-preh[x-1])*IPOW[x-1];}int LCP(int x,int y,int len){    int ret=0,l=1,r=len;    for (int mid;l<=r;)    {        mid=l+r>>1;        if (gethash(x,mid)==gethash(y,mid)) l=(ret=mid)+1;        else r=mid-1;    }    return ret;}bool cmp(int x,int y){    int len=min(pam.len[x],pam.len[y]),lcp;    lcp=LCP(pam.st[x],pam.st[y],len);    return !(lcp==pam.len[y])&&(lcp==pam.len[x]||s[pam.st[x]+lcp]<s[pam.st[y]+lcp]);}int main(){    freopen("fpalindrome.in","r",stdin),freopen("fpalindrome.out","w",stdout);    read(n),read(q);    scanf("%s",s+1),s[0]='#',pre();    pam.init();    for (int i=1;i<=n;++i) pam.insert(i),node[i]=pam.suf;    pam.calc();    for (int i=2;i<=pam.tot;++i) srt[++cnt]=i;    sort(srt+1,srt+cnt+1,cmp);    sum[0]=0;    for (int i=1;i<=cnt;++i) sum[i]=sum[i-1]+pam.size[srt[i]];    for (LL x;q--;putchar('\n'))    {        read(x);        if (x>sum[cnt]) write(-1);        else        {            int ret=0,l=1,r=cnt;            for (int mid;l<=r;)            {                mid=l+r>>1;                if (sum[mid]<x) l=(ret=mid)+1;                else r=mid-1;            }            write(pam.hash[srt[++ret]]);        }    }    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}