数据结构之二叉树

二叉树

1、树是具有n个节点的有层次的集合。

  

2、树的相关术语

      节点度：一个节点含有子树的个数称为该节点的度
      树的度：一棵树中，最大的节点的度为树的度
       叶子节点：度为零的节点
      父亲节点：若一个节点含有子节点，则当前节点为改子节点的父亲节点
      子节点：一个节点含有子树，则子树的根节点为改节点的子节点
     兄弟节点：具有相同父亲节点的子节点互为兄弟节点
    节点层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
     树的深度(高度)：树中节点最大的层次
     其他：堂兄弟节点、子孙、森林

3、有序树：指树中同层结点从左到右有次序排列，这样的树称为有序树。
1）二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树
2）非二叉树：所有不是二叉树的树都属于非二叉树

4、二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点至多只有两颗子树，并且子树有左右之分，其次序不能随意颠倒，是有序树的一种。

  5、二叉树分类

    满二叉树：对于上述的完全二叉树，如果去掉其第d层的所有节点，那么剩下的部分就构成一个满二叉树
     完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；

   满二叉树属于完全二叉树

6、完全二叉树性质
若根结点的层次为1，则二叉树第i层最多有2的(i-1)次方个结点。
在高度为k的二叉树中，则最多有2k-1个结点（k≥0）
设一棵二叉树节点个数为n，则父节点个数为n/2。
一棵具有n个结点的完全二叉树，对序号为i（0≤i<n）的结点，则：
若i=0，则i为根结点，无父母结点；若i >0，则i的左右子结点序号为：
若2i+1<n，则i的左孩子结点序号为2i+1；否则i无左孩子。
若2i+2<n，则i的右孩子结点序号为2i+2；否则i无右孩子。

7、二叉树的遍历

  先序遍历树     ABDGCEFH
先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树
中序遍历树   DGBAECHF

先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树                          
后续遍历树    GDBEHFCA
先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点