带修改的莫队算法

【前言】

普通的莫队算法固然强大，但是不能支持修改操作
于是就有了带修改莫队这种神奇的东西。

【做法】

普通的莫队可以看这里
那么对于询问的结构体，可以多记录一个信息ti
表示到这个询问为止最后做的修改的编号

至于排序么……与普通莫队类似，只是把ti作为第3个关键字
（当R在同一块的，就按ti排序）

处理时，要使当前区间，修改的指针一起动
（每次线性移动修改指针（修改/撤销），使得前ti个修改操作恰好被执行）

这样就完美解决了~~

【复杂度】

值得注意的是，带修改莫队的分块要分成N13，每块N23
下面证明带修改莫队的复杂度
L指针：无论如何，对于每次询问，L最多移动N23次，共Q次询问就是O(QN23)
R指针：这里就比较复杂了，需要分情况讨论：
由于R是在每个L块上又分了N13块，可以这样考虑

1. 如果相邻两次询问使R没有跨越任何块，则最多走N23次，即O(QN23)
2. 跨越了R块，但处于同一L块，则最多走N23次，因为共有N13∗N13=N23块，所以总复杂度为O(N43)
3. 跨越了L块，则最多走n次，即O(N43)

现在看t指针（修改操作）的移动：
1. 没有跨越任何块，每次N步，总复杂度O(N53)
2. 跨越了R块，但处于同一L块，还是一样，总复杂度O(N53)
3. 跨越了L块，也是一样的，只是L的块数是N13，那么就是O(N43)

所以说，如果N和Q是同一个级别的，复杂度就是O(N53)级别的
这对于一个暴力来说已经很好了，大家可以在各大比赛中放心使用

【例题】

BZOJ2120
裸题……题解在这里

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=10005,maxs=1000005;int n,q,h[maxn],a[maxn],b[maxn],hsh[maxs],topQ,topC,ans[maxn];struct ask{    int l,r,ti,id;    bool operator<(const ask&b)const{        if (h[l]==h[b.l]){            if (h[r]==h[b.r]) return ti<b.ti;            return r<b.r;        }        return l<b.l;    }}que[maxn];struct cha{    int bf,af,i;}Ch[maxn];inline int red(){    int tot=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=getchar();    return tot*f;}inline char fstchar(){    char ch=getchar();    while (ch<'A'||'Z'<ch) ch=getchar();    return ch;}void blocker(){    int k=pow(n,2.0/3);    for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=(i-1)/k+1;}int now=0;void update(int x,int d){    if (d==1){        if (hsh[a[x]]==0) now++;        hsh[a[x]]++;    }else{        if (hsh[a[x]]==1) now--;        hsh[a[x]]--;    }}void change(int x,int w,int l,int r){    if (l<=x&&x<=r) update(x,-1),a[x]=w,update(x,1);     else a[x]=w;}int main(){    n=red(),q=red();    blocker();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=red();    for (int i=1;i<=q;i++)     if (fstchar()=='Q'){        que[++topQ].l=red(),que[topQ].r=red();        que[topQ].id=topQ;que[topQ].ti=topC;     }else{        int x=red(),y=red();        Ch[++topC].bf=b[x];Ch[topC].af=y;        b[x]=y;Ch[topC].i=x;     }    sort(que+1,que+1+topQ);    update(1,1);change(Ch[1].i,Ch[1].af,1,1);    for (int i=1,L=1,R=1,t=1;i<=topQ;i++){        while (t<que[i].ti) t++,change(Ch[t].i,Ch[t].af,L,R);        while (t>que[i].ti) change(Ch[t].i,Ch[t].bf,L,R),t--;        while (L<que[i].l) update(L++,-1);        while (L>que[i].l) update(--L,1);        while (R<que[i].r) update(++R,1);        while (R>que[i].r) update(R--,-1);        ans[que[i].id]=now;    }    for (int i=1;i<=topQ;i++) printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}