codeforces451E容斥原理加lucas

来源：互联网发布：身份证复印件软件v3.4 编辑：程序博客网时间：2024/04/30 13:03

干这题需要用到数学排列组合的思想假设每个花瓶里面的花无限支，然后再排除那些花瓶超出限制的个数，然后根据lucas的公式就是求C(n,m)%p= lucas(n,m)=C(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p，求C(n,m)%p 因为p = 1e9+7是一个素数所以可以根据费马小定理就是C(n,m)%p = n*(n-1)*(n-2)*....(n-m+1)*(1*2*...*m)^p-2%p;

就是当p是素数的时候a/b%p = a*b^p-2%p;

然后用容斥定理求出总个数-超限制的个数求出来的结果就是答案

用隔板法求出不考虑超限制的方案数是C(S+n-1,n-1);

同样求超限制的方案相减容斥中假设A B两个花瓶超限制那么总超限制就是

C(s+n-1-Fa-1，n-1）+C(s+n-1-Fb-1,n-1)-C(s+n-1-Fb-1-Fa-1,n-1)

二进制是个好东西用二进制求这个方案即可

#include#include#includeusing namespace std;typedef long long int ll;const ll p = 1e9+7;ll f[30];ll quick(ll x,ll n){        ll ans = 1;        while(n){                if(n&1) ans = ans*x%p;                x = x*x%p;                n /= 2;        }        return ans;}ll get_c(ll n, ll m ){        if(m > n)       return 0;        if(n-m < m)     m = n-m;        if(m == 0)      return 1;        ll f1 = 1,f2 = 1;        for(int i = 1; i <= m; i++){                f1 = f1*((n-i+1)%p)%p;                f2 = f2*(i%p)%p;        }        return f1*quick(f2,p-2)%p;}ll lucas(ll n,ll m){        if(m>n)return 0;        if(m == 0)                return 1;        return lucas(n/p,m/p)*get_c(n%p,m%p)%p;}int main(){        ll n,s,sum;    while(cin>>n>>s){                for(int i = 0; i < n; i++)                        cin>>f[i];                sum = lucas(s+n-1,n-1);                ll d = 1<

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