一个组合数证明

一位大爷提到的这个式子。。。
感觉自己非常蠢，想了很久。。。
可能组合数学需要重新学。。。

求证 ∑m+1i=1(ni)(mi−1)=(n+mm+1)

(1+x)n=∑nk=0Cknxk
(1+x)n×(1+x)m=∑n+mk=0∑ki=0CinCk−imxk
(1+x)n+m=∑n+mk=0Ckn+mxk
∴∑m+1i=0CinCm+1−im=∑m+1i=0CinCi−1m=Cm+1m+n