SLF 的锁屏密码(DFS枚举，DP)（每个元素 加 或 减 两种选择，求组成特定结果的种数）

SLF 的锁屏密码

Description

SLF 作为一个与众不同的人，他的锁屏密码当然不能和别人一样简简单单的 4 位密码或者是按个爪印就可以了。
每次 SLF 想要开启手机时，他需要手机先告诉他一个数 N，这个数当然不是一个简简单单数字，它是有特殊含义的：
对给定的 N (4≤N≤24)，它其实还表示了一个特殊等式-1@2@3@4@5…@N-2@N-1=N，其中字符@可能是加号也可能是减号。
如果 SLF 想要开启手机，他就要输入有多少个符合条件的这样的等式。

Input

输入包含一个整数的单独一行

Output

输出包含一个整数的单独一行表示满足条件的等式的个数

Sample Input

8

Sample Output

4

Hint

即：-1-2-3-4+5+6+7=8
-1-2+3+4+5+6-7=8
-1+2-3+4+5-6+7=8
-1+2+3-4-5+6+7=8

思路
由于这题给的数据量较小，可以直接DFS枚举

代码示例

#include<iostream>using namespace std; int n;int arr[50];int val; void dfs(int num,int sum){    if(num>n-1) return ; //a最大等于n-1     if(num==n-1){        if(sum==n){            val++;            return ;        }    }    dfs(num+1,sum+arr[num]);    dfs(num+1,sum-arr[num]);} int main(){    val=0;    cin>>n;    arr[0]=-1;    for(int i=1;i<n-1;++i){        arr[i]=i+1;    }    dfs(1,-1);    cout<<val<<endl;    return 0;}

如果数据量增大，可以考虑DP

转移方程为 f[i][j] = f[i-1][j+i]+f[i-1][j-i]   f[i][j]表示前i个位置，数字和为j的方案数

也就是  前i个位置和为j的方案数=前i-1个位置和为j+i的方案数（j+i-i=j）加上 前i-1个位置和为j-i的方案数(j-i+i=j)

另外，由于数组第二维的下标j表示和为j，而和中间过程会出现负值，于是把下标统一右移（即shift的作用），结果种数不变


代码示例

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=25,shift=1000;//shift起转移下标作用 int f[maxn+50][2050];//f[i][j]表示前i个位置，数字和为j的方案数 int n;int main(){scanf("%d",&n);memset(f,0,sizeof(f));//注意初始化f[1][-1+shift]=1; for(int i=2;i<=n-1;++i){for(int j=-800;j<=800;++j){f[i][j+shift]=f[i-1][j+shift-i]+f[i-1][j+shift+i];}}printf("%d\n",f[n-1][n+shift]);}