论文提要“Fast Feature Pyramids for Object Detection”

很多目标检测器需要对图像进行多尺度精细搜索，传统方法的瓶颈是对每个尺度分别计算特征，本文使用比较大的间隔octave计算特征，之后对octave之间的尺度特征进行推算，节省了多尺度特征计算的时间，将目标检测提到实时。

动机：目前的目标检测方法如DPM，通常需要使用多通道，精细尺度采样及增强的归一化方法提升准确率，导致计算量大大增加。自然场景图像存在碎片统计特征，可以用于不同尺度直接的结构预测。

多尺度梯度直方图对比实验 
由一个问题引出，给定图像在某一尺度的梯度特征，能够估计临近尺度的梯度特征？ 
梯度直方图是图像梯度角度的分布，每个像素对梯度直方图投票，权值是梯度幅值。作者做了一个有趣的实验，将图像进行上采样和下采样2倍，统计重采样前后梯度直方图某个bin的幅值比例 rq=h′q/hq 的分布，统计结果如下图所示： 
 
对于上采样，均值为2，即为上采样的倍数，对于下采样，均值为0.34，为常数，比采样倍数小的原因是损失了高频信息。对于归一化的直方图，下采样直方图幅值变化的比例均值为0.26。

多尺度特征统计学习 
1. 特征尺度法则 
用Ω 表示低层位移不变函数，C=Ω(I)表示图像的不同通道，定义fΩ(I) 为所有通道的加权和，即fΩ(I)=∑ijkwijkC(i,j,k)。令Is 表示I在s尺度的表示，Is的维度hs×ws是I的s倍。fΩ(Is)如下定义： 

根据Ruderman和Bialek提出的自然场景图像与尺度间的法则，并考虑将图像分成K个晓得图像块，fΩ(Is1)和fΩ(Is2)存在如下关系： 
fΩ(Is1)/fΩ(Is2)=(s1/s2)−λΩ+ε (4) 
2. 估计λ 
为了估计给定不同通道Ω的λΩ，首先统计图像数据集特征随着尺度变换的均值： 
μs=1N∑Ni=1fΩ(Iis)/fΩ(Ii1) 
根据公式(4)，μs=s−λΩ+E[ε] 
则μs应与log2(s)存在线性关系，不同特征的λ如下图所示 

3. 单一图像偏差的幅值E[ε2] 随着尺度变换的比之s1/s2增加而增加

快速特征金字塔 
1. 特征通道缩放 
使用R(I,s)表示图像I使用尺度s重采样，给定图像I的特征C=Ω(I)，仅使用C预测新尺度s对应的特征图像Cs=Ω(Is)。传统的方法是先缩放图像，再计算缩放后图像的特征。本文使用下述公式预测： 
Cs≈R(C,s)⋅s−λΩ （7） 
下图显示了该方法的原理： 
 
2. 快速特征金字塔 
快速金字塔的原理如下图所示，传统的方法是先重采样图像，再计算每个尺度的特征。文中只在每个octave重采样图像计算特征，每个octave之间的尺度（4到12个尺度）对应的特征使用（7）式进行估计，使用octave进行估计的运算量是直接计算图像特征运算量的1/3。 

目标检测器 
1. Aggregated Channel Features(ACF) 
给定一幅图像，计算几个通道C=Ω(I)，对C中的每个block求和，之后对低分辨率图像进行平滑处理。特征即是累积通道中单个像素的查找表。使用boosting组合决策树进行目标检测。具体流程如下图所示 

2. Integral Channel Features(ICF) 
ICF使用积分图像进行特征提取，ICF检测器及尺度金字塔如下图所示 
 
3. DPM 
直接贴出实验结果，使用本文的方法提升后VOC数据20类测试的mAP只降低2%。