JS中的递归

递归基础

递归的概念

• 在程序中函数直接或间接调用自己
  1. 直接调用自己
  2. 间接调用自己
• 跳出结构,有了跳出才有结果

递归的思想

• 递归的调用,最终还是要转换为自己这个函数
  1. 如果有个函数foo,如果他是递归函数,到最后问题还是转换为函数foo的形式
  2. 递归的思想就是将一个未知问题转换为一个已解决的问题来实现   

 function foo(){        ...foo(...)...    }

递归的步骤(技巧)

1.假设递归函数已经写好

2.寻找递推关系

3.将递推关系的结构转换为递归体

4.将临界条件加入到递归体中

简单递归练习

求1-100的和

• 分析:

  1. 假设递归函数已经写好为sum,既sum(100),就是求1-100的和

  2. 寻找递推关系: 就是 n 与 n-1 ,或 n-2 之间的关系
     sum(n) == sum(n-1) + n

var res = sum(100);var res = sum(99) + 100;

1. 将递归结构转换成递归体

   function sum(n){    return sum(n-1) + n;}

2. 将临界条件加入到递归中
   • 求100 转换为 求99
   • 求99 转换为 求98
   • 求98 转换为 求97
   • ...
   • 求2 转换为 求1
   • 求1 转换为 求1
   • 即 sum(1) = 1

3. 递归函数

   function sum(n){    if(n==1) return 1;    return sum(n-1) + n;}

   求 1,3,5,7,9,...第n项的结果和前n项和,序号从0开始

• 分析
  1. 假设递归函数已经完成foo(n),得到奇数
  2. 递归关系:
     • foo(n) = foo(n-1)+2

  3. 递归体

     function foo(n){return foo(n) = sum(n-1)+2;}

1. 跳出条件
   • foo(n) = foo(n-1) + 2
   • foo(1) = foo(0) + 2
   • foo(0) = 1;

2. 递归函数

   function foo(n){    if(n == 0) return 1;    return foo(n-1) + 2;}

   • 前 n 项的和
   • 分析
     1. 假设完成,sum(n)就是前n项的和
     2. 递推关系
        • foo(n) = sum(n) + 第n-1项之前的和

     3. 递归体

        function sum(n){return foo(n) + sum(n-1);}

     4. 临界条件
        • n == 1 ,结果为1

     5. 递归函数
        ```
        function foo(n){
        if(n == 0) return 1;
        return foo(n-1) + 2;

   }

   function sum(n){
   if(n == 0) return 1;
   return foo(n) + sum(n-1);
   }
   ```

   求 2,4,6,8,10... 第n项与前n项之和

• 分析
  1. 假设已知函数 fn(n)为第n项,sum(n)为前n项之和
  2. 递归关系
     • fn(n) = fn(n-1) + 2
     • sum(n) = fn(n) + sum(n-1)
  3. 递归体

    function fn(n){        return fn(n) = (n-1) + 2    }    function sum(n){        return sum(n) = fn(n) + sum(n-1);    }

1. 临界条件
   • fn(0) = 2
   • sum(0) = 2;
2. 递归函数
   ```
   function fn(n){
   if(n == 0) return 2;
   return fn(n-1) + 2;
   }
   function sum(n){
   if(n==0) return 2;
   return fn(n) + sum(n-1);
   }

## 数列 1,1,2,4,7,11,16...求第 n 项,求前n项和* 分析    1. 假设已知函数 foo(n) 为第n项    2. 递归关系        **从第 0 项开始计算**        * 第 0 项, 1 => foo(0) + 0 = foo(1)        * 第 1 项, 2 => foo(1) + 1 = foo(2)        * 第 2 项, 3 => foo(2) + 2 = foo(3)        * ...        * 第 n-1 项, n => foo(n-1) + n-1 = foo(n)        * foo(n) = foo(n-1) + n-1;        **从第 1 项开始计算**        * 第 1 项, 2  =>  fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )        * 第 2 项, 3  =>  fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )        * 第 3 项, 4  =>  fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )        * ...        * foo(n) = fn(n-1) + n - 2        * 如果从 0 开始

0  1  2  3  4  5   61, 1, 2, 4, 7, 11, 16,

    * 如果从 1 开始

1  2  3  4  5  6   71, 1, 2, 4, 7, 11, 16

    3. 递归体

function foo(n){    return foo(n-1)+n-1;}

    4. 临界条件        * foo(0) == 1;        * foo(1) == 1;    5. 递归函数

function foo(n){    if(n == 0) return 1;    return foo(n-1) + n -1;}

    * 分析        1. 假设已知函数 sum(n)为前n项和        2. 递归关系            * sum(n) = foo(n) + sum(n-1);        3. 递归体

function sum(n){    return foo(n) + sum(n-1);}

        4. 临界条件            *　sum(0) = 1;        5. 递归函数

function sum(n){    if(n == 0) return 1;    return foo(n) + sum(n-1);}

## Fibonacci数列(斐波那契数列)    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...求第 n 项* 分析1. 假设已知 fib(n) 为第 n 项2. 递归关系    * fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) 3. 递归体

function fib(n){    return fib(n-1)+fib(n-2);}

4. 临界条件   * fib(0) == 1   * fib(1) == 1        5. 递归函数

function fib(n){    if(n == 0 || n ==1) return 1;    return fib(n-1) + fib(n-2);}

# 高级递归练习## 阶乘 概念:    * 阶乘是一个运算, 一个数字的阶乘表示的是从 1 开始 累乘到这个数字.    * 例如 3! 表示 `1 * 2 * 3`. 5! 就是  `1 * 2 * 3 * 4 * 5`. 规定 0 没有阶乘,    * 阶乘 从 1 开始.    * 分析:1. 假设已知 foo(n) 为 1-n 的积2. 递归关系        * foo(n) = foo(n-1) * n3. 递归体

function foo(n){    return foo(n-1) * n}

4. 临界条件        * foo(1) == 15. 递归函数

function foo(n){    if( n == 1) return 1;    return foo(n - 1) * n;}

## 求幂* 概念:    求幂就是求 某一个数 几次方    2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方    求 n 的 m 次方    最终要得到一个函数 power( n, m )    n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘* 分析1. 假设已知函数 power(n,m) 为 n 的 m 次幂2. 递归关系* power(n,m-1) * n3. 递归体

function power(n,m){    return power(n,m-1) * n;}

4. 临界条件    * m == 1 ,return n    * m == 0 ,reutnr 15. 递归函数

function power(n,m){    if(m == 1) return n;    return power(n,m-1) * n;}

# 深拷贝,使用递归方式概念:1. 如果拷贝的时候, 将数据的所有引用结构都拷贝一份, 那么数据在内存中独立就是深拷贝(内存隔离,完全独立)2. 如果拷贝的时候, 只针对当前对象的属性进行拷贝, 而属性是引用类型这个不考虑, 那么就是浅拷贝3. 拷贝: 复制一份. 指将对象数据复制.4. 在讨论深拷与浅拷的时候一定要保证对象的属性也是引用类型.实现方法:5. 如果要实现深拷贝那么就需要考虑将对象的属性, 与属性的属性,都拷贝过来6. 分析(2个参数,简单实现)    1. 假设已经实现 clone ( o1, o2),将对象 o2 的成员拷贝一份交给 o1    2. 递推关系        * 混合方法,将 o2 的成员拷贝到 o1 中    ```        function clone( o1, o2){            for(var key in o2){                o1[key] = o2[key];            }        }    ```        * 假设方法已经实现,如果 o2[key] 是对象        * 继续使用这个方法        * 需要考虑 o2[key] 是引用类型,再一次使用clone函数        * 如果 o2[key] 不是引用类型,那么直接赋值    3. 临界条件        * 因为是 for in 循环,没有成员遍历时,自动结束    4. 递归函数

function clone(o1,o2){    for(var key in o2){        if(typeof o2[key] == 'object'){            o1[key] = {};            clone(o1[key],o2[key])        }else{            o1[key] = o2[key];        }    }}

复杂实现(一个参数)    原理: clone(o) = new Object; 返回一个对象    递归函数

function clone(o){    var temp = {};    for(var key in o){        if(typeof o[key] == 'object'){            temp[key] = clone(o[key]);        }else{            temp[key] = o[key];        }    }    return temp;}

# 使用递归实现 getElementsByClassName    html结构:

<div>    <div>1        <div class="c">2</div>        <div>3</div>    </div>    <div class="c">4</div>    <div>5        <div>6</div>        <div class="c">7</div>    </div>    <div>8</div></div>

    分析        1. 实现一个方法byClass()需要的参数是:            node: 在某个节点上寻找元素            className: 需要寻找的className            arr: 找到的元素存储到这个数组中        2. 遍历 node 的子节点,        3. 查看这个子节点是否还有子节点,如果没有直接存储到数组中,如果有就继续递归

var arr = [];function byClass(node, className, arr){    //得到传入节点的所有子节点    var lists = node.childNodes;    for(var i = 0;i< lists.length;i++){        //判断是否有相同className元素        if(arr[i],className == className){            arr.push(arr[i]);        }        //判断子节点是否还有子节点        if(arr[i].childNodes.length > 0){            byClass(arr[i],className,arr);        }    }}