最小生成树

来源：互联网发布：数据挖掘推荐系统编辑：程序博客网时间：2024/05/24 01:25

普利姆Prim算法就是层层遍历，一层一层的往下遍历找到最短的距离连接，标记组中巧妙的用 0 ，和它的索引，高效的将所有值取到，将数组用到了极致。该算法一般常人想到的找最短距离一样，时间复杂度n^2
克鲁斯卡尔算法有所不一样，它设计了自己的结构体，在结构体数中有开始，结束，权。将线段所有的信息进行保留，然后按权排序，从最小的权开始往下选用点，建立一个数组用来查看是否有回路。时间复杂度eloge
对比俩个算法，克鲁斯卡尔算法主要是针对边来展开的。边数少的时候效率会非常高，对于稀疏图有很大的优势，而普利姆算法对于稠密图，即边数比较多的情况会好些

普利姆Prim算法

#include <iostream>#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAXEDGE 20#define MAXVEX 20#define INFINITY 65535using namespace std;typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */typedef struct{    int arc[MAXVEX][MAXVEX];    int numVertexes, numEdges;}MGraph;void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构件图 */{    int i, j;    /* printf("请输入边数和顶点数:"); */    G->numEdges=15;    G->numVertexes=9;    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */    {        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)        {            if (i==j)                G->arc[i][j]=0;            else                G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;        }    }    G->arc[0][1]=10;    G->arc[0][5]=11;    G->arc[1][2]=18;    G->arc[1][8]=12;    G->arc[1][6]=16;    G->arc[2][8]=8;    G->arc[2][3]=22;    G->arc[3][8]=21;    G->arc[3][6]=24;    G->arc[3][7]=16;    G->arc[3][4]=20;    G->arc[4][7]=7;    G->arc[4][5]=26;    G->arc[5][6]=17;    G->arc[6][7]=19;    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)    {        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)        {            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];        }    }}/* Prim算法生成最小生成树  */void MiniSpanTree_Prim(MGraph G){    int min, i, j, k;    int adjvex[MAXVEX];     /* 保存相关顶点下标 */    int lowcost[MAXVEX];    /* 保存相关顶点间边的权值 */    lowcost[0] = 0;/* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */            /* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */    adjvex[0] = 0;          /* 初始化第一个顶点下标为0 */    for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)  /* 循环除下标为0外的全部顶点 */    {        lowcost[i] = G.arc[0][i];   /* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */        adjvex[i] = 0;                  /* 初始化都为v0的下标 */    }    for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)    {        min = INFINITY; /* 初始化最小权值为∞， */                        /* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */        j = 1;k = 0;        while(j < G.numVertexes)    /* 循环全部顶点 */        {            if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值小于min */            {                min = lowcost[j];   /* 则让当前权值成为最小值 */                k = j;          /* 将当前最小值的下标存入k */            }            j++;        }        cout << "(" << adjvex[k]  << "," << k << ")" << endl;/* 打印当前顶点边中权值最小的边 */        lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */        for(j = 1; j < G.numVertexes; j++)  /* 循环所有顶点 */        {            if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j])            {/* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */                lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */                adjvex[j] = k;              /* 将下标为k的顶点存入adjvex */            }        }    }}int main(void){    MGraph G;    CreateMGraph(&G);    MiniSpanTree_Prim(G);    return 0;}

克鲁斯卡尔算法

#include <iostream>using namespace std;#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */#define MAXEDGE 20#define MAXVEX 20#define INFINITY 65535typedef struct{    int arc[MAXVEX][MAXVEX];    int numVertexes, numEdges;}MGraph;typedef struct{    int begin;    int end;    int weight;}Edge;   /* 对边集数组Edge结构的定义 *//* 构件图 */void CreateMGraph(MGraph *G){    int i, j;    /* printf("请输入边数和顶点数:"); */    G->numEdges=15;    G->numVertexes=9;    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */    {        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)        {            if (i==j)                G->arc[i][j]=0;            else                G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;        }    }    G->arc[0][1]=10;    G->arc[0][5]=11;    G->arc[1][2]=18;    G->arc[1][8]=12;    G->arc[1][6]=16;    G->arc[2][8]=8;    G->arc[2][3]=22;    G->arc[3][8]=21;    G->arc[3][6]=24;    G->arc[3][7]=16;    G->arc[3][4]=20;    G->arc[4][7]=7;    G->arc[4][5]=26;    G->arc[5][6]=17;    G->arc[6][7]=19;    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)    {        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)        {            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];        }    }}/* 交换权值 以及头和尾 */void Swapn(Edge *edges,int i, int j){    int temp;    temp = edges[i].begin;    edges[i].begin = edges[j].begin;    edges[j].begin = temp;    temp = edges[i].end;    edges[i].end = edges[j].end;    edges[j].end = temp;    temp = edges[i].weight;    edges[i].weight = edges[j].weight;    edges[j].weight = temp;}/* 对权值进行排序 */void sort(Edge edges[],MGraph *G){    int i, j;    for ( i = 0; i < G->numEdges; i++)    {        for ( j = i + 1; j < G->numEdges; j++)        {            if (edges[i].weight > edges[j].weight)            {                Swapn(edges, i, j);            }        }    }    cout << "权排序之后的为:" << endl;    for (i = 0; i < G->numEdges; i++)    {        cout << "(" << edges[i].begin << "," << edges[i].end <<")"<< " " << edges[i].weight << endl;    }}/* 查找连线顶点的尾部下标 */int Find(int *parent, int f){    while ( parent[f] > 0)    {        f = parent[f];    }    return f;}/* 生成最小生成树 */void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G){    int i, j, n, m;    int k = 0;    int parent[MAXVEX];/* 定义一数组用来判断边与边是否形成环路 */    Edge edges[MAXEDGE];/* 定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型 */    /* 用来构建边集数组并排序********************* */    for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++)    {        for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++)        {            if (G.arc[i][j]<INFINITY)            {                edges[k].begin = i;                edges[k].end = j;                edges[k].weight = G.arc[i][j];                k++;            }        }    }    sort(edges, &G);    /* ******************************************* */    for (i = 0; i < G.numVertexes; i++)        parent[i] = 0;  /* 初始化数组值为0 */    cout << "打印最小生成树：" <<endl;    for (i = 0; i < G.numEdges; i++)    /* 循环每一条边 */    {        n = Find(parent,edges[i].begin);        m = Find(parent,edges[i].end);        if (n != m) /* 假如n与m不等，说明此边没有与现有的生成树形成环路 */        {            parent[n] = m;  /* 将此边的结尾顶点放入下标为起点的parent中。 */                            /* 表示此顶点已经在生成树集合中 */            cout << "(" << edges[i].begin << "," << edges[i].end << ")" << " " << edges[i].weight << endl;        }    }}int main(void){    MGraph G;    CreateMGraph(&G);    MiniSpanTree_Kruskal(G);    return 0;}

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