[smoj 1022]位置

题目描述

输入格式 1022.in

第一行：1个奇数N。
第二行：1个整数A。 (0 < A <= N*N)

输出格式 1022.out

一个整数，表示编号A地砖的位置编码。

输入样例 1022.in

5
20

输出样例 1022.out

28

数据范围：
80%数据 0 < N < 1000; 
100%数据 0 < N < 100000.

      数据量决定算法，先看数据量。80%数据0<N<1000；

                                                            100%数据0<N<100000；

     这题看题目时，想必很多同学都想到能用二维数组打表，然后再做吧，这样固然轻松，但一看数据量，集体懵比了。数组会爆掉的。

     只能刷八十分。

     所以，我们只能找规律了。

    而这题的规律也很好找，稍微画画图就想到了。

     

      我是第一次写博客画图，画的不好请多多包涵。

     画出上图之后，规律显而易见。我在此总结了三个规律：

     第一个规律是用来确定整数A是在第几层的，这是得出第三个规律的前提，不难发现每一层的最大数都是由上一层的最大数加上（这一层层数减1乘8的积）的。

     第二个规律，这是用来得出第一个规律的前提，1的横坐标是n÷2+1，纵坐标也是如此。

     第三个规律，得出每一层的第一个数，这也是最关键的一步，为了之后绕一圈求答案做铺垫。如图所示，每层的第一个数即是那一层最大的数（也就是最后一个数）-（这一层层数减1乘8的积）再加上1；

     有了这三个规律，我们就会发现，做这题变得简单多了，我们就可以完整地做出整道题（也就是正解了）。

     做法如下：

     1：首先依规律求出三个条件；

      2：接着开始从这一层的第一个数开始绕一圈，寻找这个数，最后找到这个熟后输出就行了。

      程序如下：

       

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>using namespace std;long long n,a,b,c,d,m,s=1,e,f,g=1;int main(){freopen("1022.in","r",stdin);freopen("1022.out","w",stdout);cin>>n>>m;a=n/2+1;//求一的坐标 b=n/2+1;//求一的坐标 if(m==1){cout<<a*n+b;return 0;}    long long i=1;    while(s<m)//算出整数A所在的层     {    c=c+8;    s=s+c;    i++;    }    d=i;     c=s-c+1;//整数A在的层的第一个数      e=a-d+1;//整数A在的层的第一个数的坐标      f=b-d+1;//整数A在的层的第一个数的坐标      g=d+d-2;//每次前进需要加的值       c=c+g;      // 绕一圈       if(c>=m)      {      f=f+(g-(c-m));      cout<<e*n+f;      return 0;      }      else      f=f+g;      c=c+g;      if(c>=m)      {      e=e+(g-(c-m));      cout<<e*n+f;      return 0;      }      else      e=e+g;      c=c+g;      if(c>=m)      {      f=f-(g-(c-m));      cout<<e*n+f;        return 0;  }      else        f=f-g;        c=c+g-1;        if(c>=m)        {        g=g-1;        e=e-(g-(c-m));        cout<<e*n+f;        return 0;        }return 0;}