Leetcode Algorithm 062. Unique Paths

Unique Paths
给定一个m*n的方格，从(0,0)点出发只能向右或向下走，求走到(m,n)点一共有多少条不同的路径

解题思路

这个题目有个限制条件就是只能往右走或者往下走，那么说明走到一个格子(i,j)的来源有两种：(i-1,j)和(i,j-1)，如下图所示。

假设到(i,j)的 路径有P(i,j)条，那么
我们可以写出一条动态转移方程：
P(i,j) = P(i-1,j) + P(i,j-1)

不过我们要确定一下初始状态，第0行和第0列上的格子只能由一条路径得到，故有：
P(0,j) = 1
P(i,0) = 1

用题目中3*7的格子，我们我可以得到：

代码

#include<iostream>using namespace std;class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        int p[m][n];        for (int i = 0; i < m; i++) {            p[i][0] = 1;        }        for (int j = 0; j < n; j++) {            p[0][j] = 1;        }        for (int i = 1; i < m; i++) {            for (int j = 1; j < n; j++) {                p[i][j] = p[i-1][j] + p[i][j-1];            }        }        return p[m-1][n-1];    }};

测试样例

int main() {    Solution s;    cout << s.uniquePaths(3, 7) << endl;    return 0;}

输出

28