排序16：最短子数组

题目：对于一个数组，请设计一个高效算法计算需要排序的最短子数组的长度。给定一个int数组A和数组的大小n，请返回一个二元组，代表所求序列的长度。(原序列位置从0开始标号,若原序列有序，返回0)。保证A中元素均为正整数。测试样例：[1,4,6,5,9,10],6 返回：2

思路：这道题目的代码很简答，关键是对于题意的理解，所谓最短需排序子数组是指一个需要排序的最大区域，即题目中的数组只要找到一个待排序区域而不是分离的几段，如果在一个区域中元素逐步递增，即在遍历这个区域时，每个当前元素都是最大值max，那么说明这个区域是有序的；如果从某个元素开始，之后存在元素小于这个元素，那么这段区域就是非有序的，是需要排序的。为什么需要保留最大值max，在遍历时要保留最大值max，如果后面的每个元素都更大，则max会逐步向后面移动，因此max所在的区域都是有序的，如果在max后面出现了一个元素小于这个max，即没有替换这个max值，于是这个当前值到前面max所在的区域必然是需要重新排序的，此时用int right指针记录这个位置，之后再往后面移动，如果下一个元素大于max，则重新替换max，再往下移动，如果下一个元素小于max，则将right替换为当前值，说明这个元素之前需要重排序；一直按此进行，即只要值小于max，就应该赋值给right表示之前的部分是无需的，直到全部遍历完成，此时right所在的位置是应该排序的区域的右端点，在right及左边元素的区域是无序的。那么需要排序的区域的起始位置再哪里呢？应该是第一个小于max的元素对应的max所在的元素，即从某个元素开始如果元素小于了前面那么元素，说明开始无序，于是记录第一个right的位置start即可，区域开始的位置就是start-1；由于记录开始减少的第一个元素较麻烦，可以通过逆向遍历的方式来求无序数组的开始位置，以A[n-1]的值作为min,从i=n-2开始向前遍历元素，如果A[i]<min，那么就替换min，如果A[i]>min，说明出现了破坏数组有序性的元素，因此将该值赋值给left，于是从left所在位置向右的区域是需要重新排序的，以此方式向左遍历数组，当遍历完成时，left所在的位置就是需要重新排序的区域的第一个元素，于是最终[left,right]区域就是需要重新排序的区域，于是长度是right-left+1；注意理解，这里不必担心left>=right，因为2次遍历是对同一个数组进行的，因此结果一定是唯一统一的，如果存在无序的区域，那么一定是[left,right]，如果不存在无序区域，即整个序列有序，那么必然有left=0；并且同时right=n-1,此时待排序部分长度是0，返回0即可。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

import java.util.*;//注意理解题意，何为最短的待排序子数组：是连续的非有序区间public class Subsequence {    public int shortestSubsequence(int[] A, int n) {        //特殊输入        if(A==null||A.length<=0) return 0;        //从前往后遍历求出无序区域最右边的元素        int max=A[0];        int rightIndex=0;        for(int i=1;i<n;i++){            if(A[i]>=max){                //如果A[i]比前一个元素大，那么替换max，属于有序部分，不需要设置rightIndex                max=A[i];            }else{                //如果A[i]比前一个元素小，那么属于无序部分，需要设置rightIndex指针                rightIndex=i;            }        }        //从后往前遍历求出无序区域最左边的元素        int min=A[n-1];        int leftIndex=n-1;        for(int i=n-2;i>=0;i--){            if(A[i]<=min){                //如果A[i]比min小，说明向前是减小，属于有序序列，不需要设置leftIndex                min=A[i];            }else{                //如果A[i]比前一个元素大，那么属于无序部分，需要设置leftIndex指针                leftIndex=i;            }        }        //特殊的，如果原始数组有序，那么返回无序长度为0，这里使用&&或者||都一样因为同时满足或    者同时不满足；注意2个return之间的先后顺序不能调换        if(leftIndex==n-1&&rightIndex==0) return 0;        //已经求出leftIndex和rightIndex,显然可以求出区域的长度        return rightIndex-leftIndex+1;    }}