hdu 5245 2015 上海邀请赛(期望值 数学概率)

Joyful

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Problem Description

Sakura has a very magical tool to paint walls. One day, kAc asked Sakura to paint a wall that looks like an M×N matrix. The wall has M×N squares in all. In the whole problem we denotes (x,y) to be the square at the x-th row, y-th column. Once Sakura has determined two squares (x1,y1) and (x2,y2), she can use the magical tool to paint all the squares in the sub-matrix which has the given two squares as corners.

However, Sakura is a very naughty girl, so she just randomly uses the tool for K times. More specifically, each time for Sakura to use that tool, she just randomly picks two squares from all the M×N squares, with equal probability. Now, kAc wants to know the expected number of squares that will be painted eventually.

 

Input

The first line contains an integer T(T≤100), denoting the number of test cases.

For each test case, there is only one line, with three integers M,N and K.
It is guaranteed that 1≤M,N≤500, 1≤K≤20.

 

Output

For each test case, output ''Case #t:'' to represent the t-th case, and then output the expected number of squares that will be painted. Round to integers.

 

Sample Input

23 3 14 4 2

 

Sample Output

Case #1: 4Case #2: 8
Hint
The precise answer in the first test case is about 3.56790123.
 

 

这个题 着实 上头,   随机取 两个值,  求期望值 ,完蛋 求期望 公式不会了0- 0   期望值 高中题 ╮(╯▽╰)╭ 

公式不会  又不是很理解  caodan  

看了网上大牛的解释, 好吧  

思路:

1 两层for 循环扫描 每一个 每一个概率相等 

2 求可以覆盖的区域

这个图  从大神那搞得,   以 5 为特例  求 覆盖5的 区域   根据分布原理  两个相乘

1. 第一个选择  1 区域 和则 第二个 右下 5-6-8-9 都可以

2 .第一个选择  9 区域 和则 第二个 左上 5-4-1-2 都可以

3. 第一个选择  7 区域 和则 第二个 右上 5-6-3-2 都可以

4 .第一个选择  3 区域 和则 第二个 左下 5-4-7-8都可以

5. 第一个选择  2 区域 和则 第二个 二三行 4-5-6-7-8-9 都可以

6 .第一个选择  4 区域 和则 第二个 二三列 2-5-8-9-6-3 都可以

7 .第一个选择  8 区域 和则 第二个 一二行 1-2-3-4-5-6 都可以

8. 第一个选择  6 区域 和 则 第二个 一二列 1-2-4-5-7-8都可以

9. 第一个选择  5 区域 则 第二个 任意个地方都可以 即 1-2-3-4-5-6-7-8-9 

因此 我们 只需要 按照上面的思路 求覆盖  (x,y) 这个点 9步 就可以

                    p=n*m;// 他自己 周围 8个方向都可以  即m*n;                    p+=(i-1)*(j-1)*(n-i+1)*(m-j+1);// 1  5-6-8-9                    p+=(i-1)*(m-j)*j*(n-i+1);//   3  4-5-7-8                    p+=(j-1)*(n-i)*i*(m-j+1);//  7  2-3-5-6                    p+=(n-i)*(m-j)*i*j;//  9   1-2-4-5                    p+=(i-1)*m*(n-i+1);// 正上  2  4-5-6-7-8-9                    p+=(m-j)*n*j;//正右  6   1-2-4-5-7-8                    p+=(n-i)*m*i;// 正下  8  1-2-3-4-5-6                    p+=(j-1)*n*(m-j+1);//正左 4  2-3-5-6-7-8

 

代码:

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cstring>#include <math.h>using namespace std;typedef long long ll;int main(){    int T,i,j,k;    double n,m;// n,m 要double  后面有p/(n*m*n*m) 防止误差    while(cin>>T)    {        int count=1;        while(T--)        {            scanf("%lf %lf %d",&n,&m,&k);            double p,ans=0;            for(i=1;i<=n;i++)            {                for(j=1;j<=m;j++)                {                    p=n*m;// 他自己 周围 8个方向都可以  即m*n;                    p+=(i-1)*(j-1)*(n-i+1)*(m-j+1);// 1  5-6-8-9                    p+=(i-1)*(m-j)*j*(n-i+1);//   3  4-5-7-8                    p+=(j-1)*(n-i)*i*(m-j+1);//  7  2-3-5-6                    p+=(n-i)*(m-j)*i*j;//  9   1-2-4-5                    p+=(i-1)*m*(n-i+1);// 正上  2  4-5-6-7-8-9                    p+=(m-j)*n*j;//正右  6   1-2-4-5-7-8                    p+=(n-i)*m*i;// 正下  8  1-2-3-4-5-6                    p+=(j-1)*n*(m-j+1);//正左 4  2-3-5-6-7-8                    p/=(n*n*m*m);                    ans+=1-(pow(1-p,k));                }            }            printf("Case #%d: %d\n",count++,int(ans+0.5));        }    }    return 0;}