HDU

题意：给定一个n*m（n，m <= 500）的方格进行K(K <= 20)次染色，每次染色会随机选取一个以(x1,y1),(x2,y2)为一组对角的子矩阵进行染色，求K次染色后染色面积的期望值(四舍五入)。

思路：设随机一次方格（i，j）被染色的概率为p，不被染色的概率为（1 - p），方格（i，j）在k次中被染色为在k次中没有被染色的逆事件，故方格（i，j）被染色的概率为1 - （1 - p）^k。

求方格（i，j）一次被染色的概率，可以将整个方格分为9块区域，5为（i，j）。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

第一次选的点位置有九种， 然后分别求出对应的第二个点的种数。然后除以总种数n*n*m*m。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>#include<vector>#include<cmath>#include<set>#include<cstring>#include<sstream>#include<queue>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1299709 + 10;const int maxt = 100200;const int inf = 0x3f3f3f3f;const ll INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;const int mod = 1e9 + 7;const double pi = acos(-1.0);const double eps = 1e-8;int n, m, k;ll cal(int x, int y){ //计算一个格子被选中的次数    ll c1 = (x - 1) * (y - 1), c2 = x - 1, c3 = (x - 1) * (m - y), c4 =  y - 1, c5 = 1, c6 = m - y, c7 =  (y - 1) * (n - x), c8 = n - x, c9 =(n - x) * (m - y); // 第一个格子有九种情况    ll d1 = (n - x + 1) * (m - y + 1), d2 =  m * (n - x + 1), d3 = (n - x + 1) * y, d4 =  n * (m - y + 1), d5 = n * m, d6 =  n * y, d7 = (m - y + 1) * x, d8 = m * x, d9 = x * y; // 对应的第二个格子的情况    return (c1 * d1 + c2 * d2 + c3 * d3 + c4 * d4 + c5 * d5 + c6 * d6 + c7 * d7 + c8 * d8 + c9 * d9);}int main(){    int T, kase = 0;    scanf("%d", &T);    while(T--){        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);        ll sum = (ll)n * m * n * m; // 总的情况        double ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i){            for(int j = 1; j <= m; ++j){                double p = (double)cal(i, j) / sum;                ans += 1 - pow(1 - p, k);            }        }        printf("Case #%d: %d\n", ++kase, (int)(ans + 0.5));    }}