leetcode 77. Combinations

这道题目可以用动态规划的思想解决：

1~n中k个数的所有组合一定是由两部分组成：

第一部分，求（1~n-1）中k-1个数的所有组合，然后每个组合中加入元素n；
第二部分，求（1~n-1）中k个数的所有组合；
上述两部分合并便可以得到1~n中k个数的所有组合。

算法设计需要注意几个问题，避免不必要的bug：
判断 n<=0 时，组合为空
判断 n< k 时 （也就包括了 k<=0 的情况），组合均为空
判断 k==1 时， 1−n 每个元素为一个组合，返回 n 个组合
判断 n==k 时，此时只有一个组合，包括元素 1−n

vector<vector<int>> combine(int n, int k) {  if (n <= 0 || n < k)        return vector<vector<int>>();    //保存结果    vector<vector<int>> ret;    if (k == 1)    {        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            vector<int> v(1,i);            ret.push_back(v);        }//for        return ret;    }//if    if (n == k)    {        vector<int> v;        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            v.push_back(i);        }//for        ret.push_back(v);        return ret;    }//if    else{        //由两部分组成，第一部分为 1~n-1 中k-1个数的组合，每个组合加入元素n        vector<vector<int>> tmp = combine(n - 1, k - 1);        int len = tmp.size();        for (int i = 0; i < len; i++)        {            tmp[i].push_back(n);            ret.push_back(tmp[i]);        }//for        //第二部分，1~n-1中 k个数的组合，两部分合并得到最终结果        tmp = combine(n - 1, k);        len = tmp.size();        for (int i = 0; i < len; i++)        {            ret.push_back(tmp[i]);        }//for        return ret;    }//else}

还可以用深度优先遍历DFS去解决：

   vector<vector<int>> combine(int n, int k) {     vector<vector<int> > result;    vector<int> path;    dfs(n,k,result,path,1,0);    return result;}void dfs(int n,int k,vector<vector<int> > &result,vector<int> &path,int start,int step){    if(step==k)    {        result.push_back(path);        return;    }    for(int i=start;i<=n-k+1+step;++i)    {        path.push_back(i);        dfs(n,k,result,path,i+1,step+1);        path.pop_back();    }}