数据结构与算法分析 2.23 不用递归，写出快速求幂的程序

来源：互联网发布：sqlserver 循环语句编辑：程序博客网时间：2024/05/17 05:12

2.23 不用递归，写出快速求幂的程序

书中递归法示例

double Pow1(double x, unsigned int n){     if (n == 0)         return 1;     if (n == 1)         return x;     if (n & 1 == true)      // 如果n是奇数         return Pow1(x * x, n / 2) * x;     else                    // 如果n是偶数         return Pow1(x * x, n / 2);}

虽然简单, 但是效率并不高. 因为函数调用的代价非常昂贵. 用循环实现的效率更高.

用循环做的话，当然不能直接死乘。举个例子：
3 ^ 999 = 3 * 3 * 3 * … * 3
直接乘要做998次乘法。但事实上可以这样做，先求出2^k次幂：
3 ^ 2 = 3 * 3
3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2)
3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4)
3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8)
3 ^ 32 = (3 ^ 16) * (3 ^ 16)
3 ^ 64 = (3 ^ 32) * (3 ^ 32)
3 ^ 128 = (3 ^ 64) * (3 ^ 64)
3 ^ 256 = (3 ^ 128) * (3 ^ 128)
3 ^ 512 = (3 ^ 256) * (3 ^ 256)
再相乘：
3 ^ 999 = 3 ^ (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1)
= (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3
这样只要做16次乘法。即使加上一些辅助的存储和运算，也比直接乘高效得多（尤其如果这里底数是成百上千位的大数字的话）。
我们发现，把999转为2进制数：1111100111，其各位就是要乘的数。这提示我们利用求二进制位的算法（其中mod是模运算）：

所以就可以写出下面的代码:

//循环求幂显现double Pow2(double x, unsigned int n){double result = 1;while (n){if (n & 1)        // 等价于 if (n % 2 != 0)result *= x;n >>= 1;x *= x;}return result;}

测试：

//循环求幂显现double Pow2(double x, unsigned int n){double result = 1;while (n){if (n & 1)        // 等价于 if (n % 2 != 0)result *= x;n >>= 1;x *= x;}return result;}

参考：http://www.cnblogs.com/XiangfeiAi/p/4738087.html

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