codeforces 55D Beautiful numbers(数位dp）

题意：

求[l,r]区间内是beautiful number的数，  beautiful number的定义是一个数对于自己每位非0的数取模都为0

解题思路：

看出是一个数位dp题不难。

这个题非常巧，首先判断对于每位上的数取模等于0实际上相当于判断对每位上的数字的lcm取模是否等于0.所以我们记录状态的时候只要记录每位数字的lcm就可以了。

然后在搜索的时候如何判断一个数最后对lcm取模是否为0非常重要，我一开始想的是每搜索一位数，就用当前位的数对当前的lcm去取一下模，比如26，搜索到十位的时候我就用20对当前的lcm2去一下模，记录下这个值，最后判断能否对最后的lcm取模，而这样做的话，26这个示例就过不了，因为20对2取模为0后，加上6对lcm6的取模为0，按这个做法应该是一个beautiful数了，但是实际上却不是。

看了网上的博客才知道这题需要往数学上想一想，先贴上博客吧

http://blog.csdn.net/to_be_better/article/details/50658392

考虑sum%(n*x)%x=sum%x;

而1到9的lcm2520一定是最后我们得到的lcm的倍数，所以我们可以套用公式sum%（2520）%lcm=sum%lcm，那么我们要记录的状态就是sum%2520，最后再判断是否能对lcm取模等于0即可

dp的状态应该为dp[pos][mod][lcm]。表示pos位前的数对2520取模为mod且pos位前的数的最小公倍数为lcm的状态有多少个数满足条件。

另外开两重的2520数组太大，对于记录lcm的数组我们可以优化，能整除2520的数只有48个，也就是lcm只有48个结果，这样可以2520减少 到48.

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long dp[22][2600][55];int num[22];long long now;int divi[3000];void init(){    for(int i=1, j=0; i<=2520; i++)    {        if(2520%i==0){            divi[i]=j++;        }        else divi[i]=0;    }    return;}long long lcm(int x, int y){return x*y/__gcd(x,y);}int cal(long long x){    if(x==0)return 0;int i=0;while(x>0){    num[i++]=x%10;    x/=10;} return i; }long long  dfs(int pos, int ismax, int mod, int lc){    if(pos<0)    {        if(mod%lc==0)return 1;        else return 0;    }    if(!ismax && dp[pos][mod][divi[lc]]>-1)return dp[pos][mod][divi[lc]];    int bound=ismax?num[pos]:9;    long long res=0;    int l;    for(int i=0; i<=bound; i++)    {        l=i?lcm(lc,i):lc;        res+=dfs(pos-1, ismax && i==bound, (mod*10+i)%2520, l);    }    if(!ismax)dp[pos][mod][divi[lc]]=res;    return res;}int main(){        int len, t;        init();        cin>>t;long long l, r, a, b;    memset(dp, -1, sizeof dp);    while(t--){        cin>>l>>r;    len=cal(l-1);        a=dfs(len-1, 1, 0, 1);        len=cal(r);        b=dfs(len-1, 1, 0, 1);    printf("%lld\n", b-a);}}