nyoj119 士兵杀敌（三） ST算法和线段树

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士兵杀敌（三）

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难度：5

描述

南将军统率着N个士兵，士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较，计算出两个人的杀敌数差值，用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人，另一方面也算是批评杀敌数低的人，起到了很好的效果。

所以，南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中，杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少。

现在，请你写一个程序，帮小工回答南将军每次的询问吧。

注意，南将军可能询问很多次。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,Q，其中N表示士兵的总数。Q表示南将军询问的次数。(1<N<=100000,1<Q<=1000000)
随后的一行有N个整数Vi(0<=Vi<100000000)，分别表示每个人的杀敌数。
再之后的Q行，每行有两个正正数m,n，表示南将军询问的是第m号士兵到第n号士兵。

输出

对于每次询问，输出第m号士兵到第n号士兵之间所有士兵杀敌数的最大值与最小值的差。

样例输入

5 21 2 6 9 31 22 4

样例输出

17

ST算法详解

#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX_N = 100000 + 2;int n;int dp_max[MAX_N][20];//dp[i][j]记录从第i个数开始的2^j个数中的最大值 int dp_min[MAX_N][20];void solve(){int i, j;for(j = 1;(1 << j) <= n;j ++){ //i+(1<<j)-1<=n是为了保证区间左端点不超出总数nfor(i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i ++){dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j - 1], dp_max[i + (1 << j - 1)][j - 1]);//实质是动态规划 dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j - 1], dp_min[i + (1 << j - 1)][j - 1]);}}}int main(){int K, i, j;scanf("%d%d", &n, &K);//输入数据总数for(i = 1;i <= n;i ++){//数据输入加初始化，即从i开始向右走2的0次方的区间中的最大值，（注//意i到i的长度为一）。scanf("%d", &dp_max[i][0]);dp_min[i][0] = dp_max[i][0];} solve();//预处理while(K --){scanf("%d%d", &i, &j);int k = (int)(log(j - i + 1) / log(2));//注意y-z要加一才为区间长度int max_d = max(dp_max[i][k], dp_max[j - (1 << k) + 1][k]);//分别以左右两个端点为基础，向区间内跳1<<x的最大值; int min_d = min(dp_min[i][k], dp_min[j - (1 << k) + 1][k]);printf("%d\n", max_d - min_d);}return 0;} 

线段树实现：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX_N = 100002;const int INF = 0x3f3f3f3f;#define lch l, mid, rt << 1#define rch mid + 1, r, rt << 1 | 1struct Node {int min_, max_;}dat[MAX_N << 2];int Min, Max;void build(int l, int r, int rt){if(l == r){scanf("%d", &dat[rt].min_);dat[rt].max_ = dat[rt].min_;return ;}int mid = (l + r) >> 1;build(lch);build(rch);dat[rt].max_ = max(dat[rt << 1].max_, dat[rt << 1 | 1].max_);dat[rt].min_ = min(dat[rt << 1].min_, dat[rt << 1 | 1].min_);}void query(int a, int b, int l, int r, int rt){if(a == l && b == r){Min = min(Min, dat[rt].min_);Max = max(Max, dat[rt].max_);return ;}int mid = (l + r) >> 1;if(b <= mid){query(a, b, lch);} else if(a > mid){query(a, b, rch);} else {query(a, mid, lch);query(mid + 1, b, rch);}}int main(){int n, K, a, b;scanf("%d%d", &n, &K);build(1, n, 1);while(K --){scanf("%d%d", &a, &b);Max = -1; Min = INF;query(a, b, 1, n, 1);printf("%d\n", Max - Min);}return 0;}