hdu 5978 · To begin or not to begin【概率题】【手速题】

这道概率题很具有代表性，难度不高，无基础心细即可做。

【题意】

箱子里有1个红球和k个黑球，
两个人轮流不放回地从箱子里随机取出一个球，
当某人取到红球时获得胜利，游戏结束。
问先手是否获胜几率更大，
几率更大，输出”1”；
几率更小，输出”2”；
几率相等，输出”0”。

Tips：题目中，1≤k≤10^5，所以不考虑只有红球的情况（当然考虑进去推出的结论也适用）。

【提炼】

略。

【类型】

简单概率题(IIC类题)

【分析】

当k=1时，一个红球和一个黑球，先手获胜的概率P为
P(1+1)=12

当k=2时，一个红球和两个黑球，先手获胜的概率P为
P(2+1)=13+23⋅12=23

当k=3时，一个红球和三个黑球，先手获胜的概率P为
P(3+1)=14+34⋅23⋅12=12

当k=4时，一个红球和四个黑球，先手获胜的概率P为
P(4+1)=15+45⋅34⋅13+⋅45⋅34⋅23⋅12=35

故，先手获胜的概率P为

P(k+1)=1k+1+kk+1⋅k−1k⋅k−2k−1+…+⋅kk+1⋅k−1k⋅…⋅12=⌊k+22⌋k+1

所以，我们只需判断⌊k+22⌋，k+1−⌊k+22⌋两者大小关系即可

【时间复杂度&&优化】

O(1)

数学推导式不需优化。

简化：
显然，这里可以简化判断式子：
奇数表示优势相同；
偶数表示先手占优。

【代码】

/*    coder:  Tangent Chang    date:   2017/5/1    Your internal mediocrity  is the moment when you lost the faith of being excellent!*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 100001;const double PI = acos(-1.0);const int INF = 0x3f3f3f3f;const int EPS = -1e9;const int MOD = 1000000007;int main() {    int n;    while (~scanf("%d", &n)) {        if (n & 1) printf("0\n");        else printf("1\n");    }    return 0;}