python再计算无限循环小数的循环节
来源:互联网 发布:mac定制双用粉底液02 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 02:56
循环节:
如果无限小数的小数点后,从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现,首尾衔接,称这种小数为循环小数,这一节数字称为循环节。
#寻找1000以内的n,使得1/n的循环小数节长度最长
#问题化简,首先不是素数的数的循环节长度必定可以由其他数组成比如14可以由2*7组成,#那么1/14与1/7有相同的循环节长度,所以只需找出所有的素数不(包括2与5),求的他们的循环节长度。#判断一个1/n是否为循环小数。def zhi(n): if n==2 or n==5: return True if n%2==0: return zhi(n//2) if n%5==0: return zhi(n//5) return False #判断一个数n是否为素数def is_prime(n): if n == 1: return False for i in range(2, int(sqrt(n))+1): if n % i == 0: return
前提是所有的数必须是质数(即素数)循环节的长度是使分母P整除10^k-1的最小k值。例如:9可以整除10^1-1,所以当分母为9时,循环节是1位。7可以整除10^6-1=999999,所以当分母为7时,循环节是6位。
#判断1/n的小数循环节点长度 Length(n): L=1 while(True): if (10**L-1)%n==0: break L+=1 return L
a=[]for i in range(2,101): if is_prime(i) and i!=2 and i!=5:#素数包括2与5 a.append([Length(i),i])print(a)##[[1, 3], [6, 7], [2, 11], [6, 13], [16, 17], [18, 19], [22, 23], [28, 29], [15, 31], [3, 37], [5, 41], [21, 43], [46, 47], [13, 53], [58, 59], [60, 61], [33, 67], [35, 71], [8, 73], [13, 79], [41, 83], [44, 89], [96, 97]]
第一次知道利用上面的算法来求循环节,真是长见识了。继续努力。
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