Hough变换检测直线

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1 直线是如何表示的？
对于平面中的一条直线，在笛卡尔坐标系中，常见的有点斜式，两点式等。
在hough变换中，考虑的是极坐标表示方式：使用（r,theta）来表示一条直线。
其中r为该直线到原点的距离，theta为该直线的垂线与x轴的夹角。如下图所示。

2 如果坐标系中有多个点，又怎样识别出哪些点在一条直线上呢？
使用hough变换来检测直线的思想就是：为每一个点假设n个方向的直线，通常n=180，此时检测的直线的角度精度为1°，分别计算这n条直线的（r,theta）坐标，得到n个坐标点。如果要判断的点共有N个，最终得到的（r,theta）坐标有N*n个。有关这N*n个（r,theta）坐标，其中theta是离散的角度，共有180个取值。
最重要的地方来了，如果多个点在一条直线上，那么必有这多个点在theta=某个值theta_i时，这多个点的r近似相等于r_i。也就是说这多个点都在直线（r_i,theta_i）上。

3 下面拿个例子说明：
如果空间中有3个点，如何判断这三个点在不在一个直线上，如果在，这条直线是的位置为？

这个例子中，对于每个点均求过该点的6条直线的（r,theta）坐标，共求了3*6个（r,theta）坐标。可以发现在theta=60时，三个点的r都近似为80.7，由此可判定这三个点都在直线（80.7，60）上。
通过 r-theta 坐标系可以更直观表示这种关系，如下图：图中三个点的（r,theta）曲线汇集在一起，该交点就是同时经过这三个点的直线。

在实际的直线检测情况中，如果超过一定数目的点拥有相同的（r,theta）坐标，那么就可以判定此处有一条直线。在r-theta 坐标系图中，明显的交汇点就标示一条检测出的直线。
如下图，可以判定出平面上的点共构成了两条直线，即检测出两条直线。

4 MATLAB代码：
在matlab中提供了hough变换的代码，有hough，houghlines，houghpeaks，具体的使用可以在help中查到。