Codeforces 682D Alyona and Strings DP

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题意:长度为n,m的string s,t 找到k个s,t的不相交公共子串 [p1~pk] 使得s=a1p1a2p2..akpkak+1 t=b1p1b2p2.bkpkbk+1,a,b为任意串.
n,m<=1000,k<=10 问[p1~pk]这k个string长度之和的最大值?

d[i][j][k]:长度为i,j的string k个sub长度之和的最大值,f[i][j]  以si,tj结尾的最长公共子串 

类似LCS 对pk的最后一个字符进行讨论

解法1:s[i]==t[j] pk的最后一个字符为s[i]==s[j]时,明显pk,取f[i][j]  d[i-f[i][j]][j-f[i][j][k-1]+f[i][j]

pk的最后一个字符!=s[i],或者!=t[j]时:d[i-1][j][k],d[i][j-1][k] 三种情况取最大即可

解法2(标准解):

dp[i][j][k][1]代表以s1[i]，s2[j]为第k个不相交子串的最后一个字母

dp[i][j][k][0]则代表s1[i]或s2[j]不是第k个不相交子串的最后一个字母

dp[i][j][l][0] = max(dp[i-1][j-1][l][0] ,max(dp[i-1][j-1][l-1][0],dp[i-1][j-1][l-1][1])) + 1;  最后一段是否与前面相接

dp[i][j][l][1] = max(max(dp[i-1][j][l][0] ,dp[i-1][j][l][1]),max(dp[i][j-1][l][0] ,dp[i][j-1][l][1]));  

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e3+20;char s[N],t[N];int n,m,k,d[N][N][15];int f[N][N];//d[i][j][k]:长度为i,j的string k个sub长度之和的最大值  int DP(int i,int j,int k){if(d[i][j][k]!=-1)return d[i][j][k];if(i==0||j==0||k==0)return 0;int res=0;if(s[i]==t[j])//最后一串pk的长度 res=DP(i-f[i][j],j-f[i][j],k-1)+f[i][j];res=max(res,max(DP(i-1,j,k),DP(i,j-1,k)));return d[i][j][k]=res;}// f[i][j]  以si,tj结尾的最长公共子串 void init(){memset(f,0,sizeof(f));for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(s[i]==t[j])f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;}}} int main(){while(cin>>n>>m>>k){scanf("%s%s",s+1,t+1);init();memset(d,-1,sizeof(d));cout<<DP(n,m,k)<<endl;}return 0;}