【AtCoder072F】Dam

题目大意

　　给你一个水坝，最多装L升水。每天早上有Vi的水流入，温度为ti，晚上自由控制流出，但要保证第二天水不会溢出。现求使第i天满水时水温最大值。
　　水混合时满足新的体积V=V1+V2，水温t=V1×t1+V2×t2V1+V2.
　　N≤5×105

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Solution

　　感觉题目很神奇啊，一开始没有读懂题目什么意思，后来发现看漏了一句话。
　　水温可以看作是点(V,V×t)和原点连线的斜率。这样把每份水都看作向量(Vi,Vi×ti)，那么混合时只要相加就可以了。
　　
　　通过这样我们可以发现一些性质（也可以直接发现）：
　　1.当前水温小于以前水温时必然会拉低总水温，所以一定会和前面的水混合，直接向前不断合并即可。
　　2.当前水温大于前面时，直接将前面舍弃可以得到更高的温度，但要求总量必须为L，这样有可能出现不够加满水坝的情况，因此还要保留一段。
　　因此，通过一个队列就可以解决如上问题。
　　
　　

#include<set>#include<map>#include<queue>#include<cmath>#include<string>#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)#define per(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--)using namespace std;typedef long long LL;inline int read() {    int x=0,f=1; char ch=getchar();    while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+(ch-'0'); ch=getchar();}    return x*f;}const int N = 500005;const double eps = 1e-8;int n,head=0,tail=0;double L,q[N][2];int main() {    #ifndef ONLINE_JUDGE        freopen("data.in","r",stdin);        freopen("data.out","w",stdout);    #endif    n=read(); L=read();    double S=0,V=0;    rep(i,1,n) {        int t=read(),v=read();        V+=v; S+=(double)t*v;        while (V>L&&head<tail) {            if (V-L>=q[head][0]) {                V-=q[head][0]; S-=q[head][0]*q[head][1];                head++;            } else {                q[head][0]-=V-L; S-=(V-L)*q[head][1]; V=L;                break;            }        }        q[tail][0]=v; q[tail++][1]=t;        printf("%lf\n",S/L);        while (tail-head>=2) {            if (q[tail-1][1]>q[tail-2][1]) break;            q[tail-2][1]=(q[tail-2][0]*q[tail-2][1]+q[tail-1][0]*q[tail-1][1])/(q[tail-2][0]+q[tail-1][0]);            q[tail-2][0]+=q[tail-1][0];            tail--;        }    }    return 0;}