HDU

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

Sample Output

4

题目思路

　　有点数字三角形的影子。

　　题目要求的是T秒后gameboy能接到的最多的馅饼数目，那么我们可以直接设dp[ i ] 为时间 i 时，gameboy接到的最多的馅饼数目，那么我们只需要求出dp[ T ] 即可。但是题目限制了gameboy的起始位置，并且只能接到距离1以内的馅饼，因此只根据时间有个变量是无法写出状态转移方程的。那么我们增加数组的维度，设dp[ i ][ j ]为时间 i 时，j 位置能接到的馅饼数目。因为我们并不知道gameboy的最终位置会停在哪里，但是我们知道他的开始位置，所以我们要求的是dp[ 0 ][ 5 ] ，那么这个状态则表示： 起始位置是5时，能接到的最多的馅饼数目。

　　状态转移方程：dp[ i ][ j ] = max(dp[ i + 1 ][ j ], max(dp[ i + 1 ][ j + 1 ], dp[ i + 1 ][ j - 1 ]));
　　在0位置的时候特殊处理一下(j==0)，j-1会出现数组越界问题，10位置不需要特殊处理也不会影响结果。

题目代码

#include <cstdio> #include <iostream>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <cmath>#include <string>#include <cstring>#include <algorithm>#define INF 100002using namespace std;int n, x, y;int dp[100005][15], a[100005][15];int main(){while(scanf("%d",&n) != EOF && n){memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(a, 0, sizeof(a));int maxy = -1;for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d %d",&x,&y);maxy = max(maxy, y);a[y][x]++;}for(int i = maxy; i >= 0; i--){dp[i][0] = max(dp[i+1][0], dp[i+1][1]) + a[i][0];for(int j = 1; j < 11; j++){dp[i][j] = max(dp[i+1][j], max(dp[i+1][j-1], dp[i+1][j+1])) + a[i][j];}}printf("%d\n",dp[0][5]);}return 0;}