堆排序算法

堆是一个完全二叉树的结构，分为大顶堆和小顶堆。
用一个数组存放一个完全二叉树，在数组中索引为i的结点的左子节点索引为i*2+1,右子节点索引为i*2+2,父节点为(i-1)/2。
时间复杂度：

建堆的时间复杂度为O(n)。建堆算法是从最后一个非叶子结点开始下溯，也可以把建堆过程想成先对左子树建堆(T(n/2))，再对右子树建堆(T(n/2))，最后对根下溯(O(lg n))，所以递推式是T(n) = 2*T(n/2) + O(lg n)，利用主定理可以得到解为 T(n) = O(n)。在正式排序时，第(n-i)次取堆顶记录重建堆需要用O(logi)的时间（完全二叉树的某个结点到根结点的距离为log2i＋1），并且需要取n－1次堆顶记录，因此，重建堆的时间复杂度为O(nlogn)。总的时间复杂度为O(n)+O(nlogn)=O(nlogn)。
由于堆排序对原始记录的排序状态并不敏感，因此它在最好，最坏和平均情况下，时间复杂度都为O(nlogn)。空间复杂度：O(1)。是个不稳定的排序算法。

堆排序(元素从小到大)流程：
1.先对输入的数组input建立一个大顶堆

从数组的最大索引节点对应的父节点开始逐个向上调整每一个结点，使得以该结点为根的子树都能满足堆的要求。这个调整称为向下调整。
向下调整：对每一个节点，检测其值是否大于两个子节点值，如果小于，则交换该节点和子节点的值，可能会破坏子节点特性，递归地去调整。

2.将input[0] 和 input[length]交换位置，对0索引的元素进行向下调整，此时注意原数组最后一个元素已经是最大的了，无需调整。

// 堆排序算法public void heapSort(int[] input){    buildMinHeap(input);   // 先初始化建立一个堆    for(int i = 0; i < input.length-1;i++){        int temp = input[0];  // 将当前最大的值，移动到数组最后一位        input[0] = input[input.length-1-i];        input[input.length-1-i] = temp;        adjustDown(input,0,input.length-1-i);  // 从索引为0处向下调整，注意传入的数组长度。    }}       

// 建立初始堆public void buildMinHeap(int [] input){    for(int i = (input.length-1-1)/2;i>=0;i--){ // i从最大下标的父节点开始调整。                  adjustDown(input,i,input.length);       }}

// 对传入的指定节点进行向下调整。public void adjustDown(int[] input,int k,int length){    int temp = input[k];    for(int i = 2*k+1;i < length;i = i*2 + 1){ // 递归地进行向下调整。        if(i+1 < length){            if(input[i] < input[i+1])                i += 1;        }        if(temp >= input[i]){            break;        }else{            input[k] = input[i];            k = i;        }               }           input[k] = temp;    }

附：
建堆过程中向下调整参考图：

堆也支持删除和插入操作，删除堆顶元素时，将最后一个元素替换堆顶元素，再对堆顶做一次向下调整即可。插入操作是将新节点放在堆的末端，再对这个新节点执行向上调整操作，如下图所示。

参考：
《2015年数据结构联考复习指导》 P283
http://www.cnblogs.com/cj723/archive/2011/04/22/2024269.html