九度 题目1254：N皇后问题

题目描述：

N皇后问题，即在N*N的方格棋盘内放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在同一斜线上。因为皇后可以直走，横走和斜走如下图)。

你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。输出N皇后问题所有不同的摆放情况个数。

输入：

输入包含多组测试数据。
每组测试数据输入一个整数n(3<n<=13),表示有n*n的棋盘，总共摆放n个皇后。

输出：

对于每组测试数据，输出总共不同的摆放情况个数，结果单独一行。

样例输入：

4

样例输出：

2

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

方法一：用普通的递归，每行去判断当前位置是否符合条件，每个位置需要判断3根线上的点是否已经有皇后了，复杂度相当高，会超时。

方法二：用位运算，每根线用一个bit表示有无皇后，每个位置都可以换算成对应线上独一无二的点，相同斜线上的点对应线上同一个位置，大大减轻了运算的复杂度，代码如下：

#include<stdio.h>using namespace std;int n,sum;bool dps(int a,int b,int c,int d)//a是列位置，b是右斜线的位置，c是左斜线的位置，d是行位置{    if(d>=n)    {        sum++;        return true;    }    int j;    for(j=0;j<n;j++)        if((a&(1<<j))==0 && (b&(1<<(j+d)))==0 && (c&(1<<(j-d+n)))==0)//位置没有被占，则下一行            dps(a^(1<<j),b^(1<<(j+d)),c^(1<<(j-d+n)),d+1);    return true;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        sum=0;        dps(0,0,0,0);        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}/**************************************************************    Problem: 1254    User: 午夜小白龙    Language: C++    Result: Accepted    Time:530 ms    Memory:1020 kb****************************************************************/