一元线性回归应用--分析评估需求的开发时间

去年的一段时间，工作非常忙碌，项目的需求一个接着一个，简直让人头皮发麻啊。当然，每次新需求出来上头总需要给一个合理的排期，以便按时按质完成。今年相对去年来说没那么忙碌，于是抽空写了这篇博客，也算是一个小小的总结吧。下面来说一下本人是如何进行新需求开发时间的评估，也算是自己对以前知识的回顾和学以致用的思想。

假设我们软件开发的工时和需求的用例、实体数量、涉及的数据表数量相关，以历史数据为训练样本：

需求工时用例数量实体数量数据表数量A424371525B26720918C90647D331181116E160121418相关系数 0.9335970.6508250.827538显著性 0.0062440.0069120.007067

那么什么是相关性呢，从直观意义上说，两个变量的相关性是指两个变量关联的紧密程度，数学上可以用相关系数表示。相关系数的计算公式如下：

一般来说，|r|大于0.7就有很好的相关性了,而计算结果可以看出,用例数量和工期的相关系数达到了0.93,最为优秀,而数据表数量也达到了0.83，唯有实体数量的相关系数仅为0.65，质量较差，所以首先排除掉。

还有一点要考虑，就是显著性。所谓的显著性就是在偶然情况下得到此结果的概率，如果显著性不足，说明结果不可靠。显著性的计算公式如下：

通过相关性和显著性分析，最终确定使用文档中的用例数量作为x，知道了x值,下面就要确定相关函数。这一步最艰难也是最有技术性的，因为相关函数不但和梳理因素相关，还与开发团队和管理方法有关。如果人员变动很大或者管理方法做了很大的调整，历史数据可能就不具备参考价值了，不过如果团队的开发水平和管理方法没有重大的变动，这个函数还是相对稳定的。

在函数选型上，一般会选择线性函数，为了简单起见，我们按照使用线性函数作为预测模型，这样可建立一元线性回归模型如下：

y = a + bx + e；

因为e的数学期望为0，所以只要给出a和b的合理估计，就可以得到y的一个无偏估计。下面我们估计a和b的值。估计方法很多，如曲线拟合法和最小二乘法进行估计。这里我们选取最小二乘法进行估计，有最小二乘法公式：

由数据：

用例数量372061812工时42426790331160解得：b = 10.65，a = 56.31；

所以可得需求工时估算的回归方程为：y = 10.65x + 56.31；

有了上面的回归方程，我们就可以轻易的得出新需求的计划工时，从而合理进行排期。

例如新需求有50个用例，代入我们的工时估算回归方程得：

y = 10.65 * 50 + 56.31

   = 588.81;

然后再根据参与开发的人数,即可计算该需求的开发周期,制定合理的开发计划。