HDU

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 34 0.14 0.25 0.30 0

Sample Output

44.0%

题目思路

　　01背包问题，难点在于问题的转换，题目要求的是Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。

　　设申请了3份offer那么至少得到一份offer的情况就有：

　　　　1.获得了第一份offer　

　　　　2.获得了第二份offer　

　　　　3.获得了第三份offer　

　　　　4.获得了第一份+第二份offer

　　　　...

　　如果当offer很多的时候，那么情况会更多，因此直接求解的话会比较困难。那么我们将问题转换，求出一份offer都没获得的最小概率，

（至少得到一份offer的最大概率） = 1 - （一份offer都没获得的最小概率）

　　首先，我们要明确，假设有三份offer，得不到每份offer的概率是0.1,0.2,0.3 那么一份offer都得不到的概率就是0.1*0.2*0.3

　　设dp[j]为j万美元申请一份offer都得不到的最小概率，状态转移方程：dp[j] = min(dp[j], dp[j-cost[i]]*p[i]);

题目代码

#include <cstdio> #include <iostream>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <cmath>#include <string>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int n, m;struct School{int cost;double p;}sc[10005];double dp[10005];int main(){int cnt = 1;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0)break;for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i] = 1;for(int i = 0; i < m; i++){scanf("%d%lf",&sc[i].cost, &sc[i].p);for(int j = n; j >= sc[i].cost; j--){dp[j] = min(dp[j], dp[j-sc[i].cost]*(1-sc[i].p));}}printf("%.1f%%\n",(1-dp[n])*100);}return 0;}