状压DP——FZU 2218

• 题目链接： https://vjudge.net/problem/FZU-2218

• 题意：给出一个字符串，求出它的两个子串，满足互相之间不含有相同字符，且长度的乘积最大，输出这个最大乘积。

• 分析：首先，我们要计算出这个字符串的所有子串包含的字符情况，因为不同字符的个数最多为16，所以我们可以通过一个长度为16的二进制串来表示某一个子串的字符包含情况，可以在 O(len(str)2) 的时间内统计出每一种字符包含情况下的最长子串长度，很多人在这个时候就急着遍历一遍所有情况求最大乘积了。其实并没有完：我们考虑并不是包含的字符数越多，子串的长度就越长，所以对于一个给定的字符包含情况，可能它的子集所对应的子串的长度更长，而它的子集肯定也能和它的对应集合相乘。所以我们应该从包含1个字符的情况往后退，每次将当前情况的最长长度和减少一个字符的子集的最长长度比较，最后推出每种情况下的最长长度。这个时候，我们才可以枚举所有情况，求最大乘积。

• AC 代码：

/*************************************************************************    > File Name: test.cpp    > Author: Akira     > Mail: [e-mail]  ************************************************************************/#include <iostream>#include <sstream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <bitset>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <cmath>#include <vector>#include <set>#include <list>#include <ctime>#include <climits>typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef long double LD;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) ((a)*(a))using namespace std;#define MaxN 100001#define MaxM MaxN*10#define INF 0x3f3f3f3f#define PI 3.1415926535897932384626const int mod = 1E9+7;const double eps = 1e-6;#define bug cout<<88888888<<endl;#define debug(x) cout << #x" = " << x << endl;int T,n,k;char str[2024];int len[1<<20];void solve(){    CLR(len);    for(int i=0;i<n;i++)    {        int state = 0;        for(int j=i;j<n;j++)        {            int loc = str[j]-'a';            state |= (1<<loc);            len[state] = max(len[state], j-i+1);        }    }    for(int i=0;i<(1<<k);i++)    {        for(int j=0;j<k;j++)        {            if(i & (1<<j) )            {                int sons = i-(1<<j);                len[i] = max(len[i], len[sons]);            }        }    }    int ans = 0;    for(int i=0;i<(1<<k);i++)    {        ans = max(ans, len[i]*len[ ((1<<k)-1)^i]);    }    printf("%d\n", ans);}int main(){    //std::ios::sync_with_stdio(false);    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d%d", &n, &k);        scanf("%s", str);        solve();    }    //system("pause");}