[BZOJ 2304][Apio2011]寻路：SPFA

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首先可以想到这题求最短路，那肯定是SPFA（没有负权边，Dijkstra当然也可以啦），难点在于如何构图。
将坐标离散化，然后将矩形的边和顶点分别做不同的标记。从每个矩形的四个顶点出发，将到达的第一个有标记的点（也就是其他矩形上的点）标记为mark[i][j]=1。
将所有mark[i][j]=1或是矩形的四个顶点的点加入，在同一行或同一列的点之间连边，然后做SPFA即可。
因为题目保证了数据的合法性，因此不需要特判非法情况（比如起点或终点在矩形内、矩形相互包含等）

/*User:SmallLanguage:C++Problem No.:2304*/#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const int M=1e3+5;int n,xs,ys,xt,yt,a[M],b[M],c[M],d[M],x[M<<1],y[M<<1],cntx,cnty,cnt,tot,squ[M<<1][M<<1],fir[24005],s,t;bool vis[24005],mark[M<<1][M<<1];ll dis[24005],inf;struct edge{    int v,w,nex;}e[200005];struct po{    int x,y,id;}p[24005];bool cmpx(po a,po b){    return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;}bool cmpy(po a,po b){    return a.y!=b.y?a.y<b.y:a.x<b.x;}void init(){    memset(fir,0,sizeof(fir));    memset(mark,0,sizeof(mark));    memset(squ,0,sizeof(squ));    cnt=tot=cntx=cnty=0;}void add(int u,int v,int w){    e[++tot]=(edge){v,w,fir[u]};    fir[u]=tot;    e[++tot]=(edge){u,w,fir[v]};    fir[v]=tot;}void walk(int x,int y,int dx,int dy){    x+=dx;    y+=dy;    while(!squ[x][y]){        if(x<1||x>cntx||y<1||y>cnty) return;        x+=dx;        y+=dy;    }    mark[x][y]=1;}int getdis(po &a,po &b){    return abs(x[a.x]-x[b.x])+abs(y[a.y]-y[b.y]);}void spfa(){    queue<int> q;    memset(dis,127,sizeof(dis));    inf=dis[0];    dis[s]=0;    vis[s]=1;    q.push(s);    while(!q.empty()){        int u=q.front();        q.pop();        vis[u]=0;        for(int i=fir[u];i;i=e[i].nex){            int v=e[i].v;            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){                dis[v]=dis[u]+e[i].w;                if(!vis[v]){                    vis[v]=1;                    q.push(v);                }            }        }    }}void solve(){    init();    scanf("%d%d%d%d",&xs,&ys,&xt,&yt);    scanf("%d",&n);    x[++cntx]=xs;    x[++cntx]=xt;    y[++cnty]=ys;    y[++cnty]=yt;    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);        if(a[i]>c[i]) swap(a[i],c[i]);        if(b[i]>d[i]) swap(b[i],d[i]);        x[++cntx]=a[i];        x[++cntx]=c[i];        y[++cnty]=b[i];        y[++cnty]=d[i];    }    sort(x+1,x+cntx+1);    sort(y+1,y+cnty+1);    cntx=unique(x+1,x+cntx+1)-x-1;    cnty=unique(y+1,y+cnty+1)-y-1;    xs=lower_bound(x+1,x+cntx+1,xs)-x;    xt=lower_bound(x+1,x+cntx+1,xt)-x;    ys=lower_bound(y+1,y+cnty+1,ys)-y;    yt=lower_bound(y+1,y+cnty+1,yt)-y;    squ[xs][ys]=squ[xt][yt]=-1;//-1表示是顶点     for(int i=1;i<=n;i++){        a[i]=lower_bound(x+1,x+cntx+1,a[i])-x;        c[i]=lower_bound(x+1,x+cntx+1,c[i])-x;        b[i]=lower_bound(y+1,y+cnty+1,b[i])-y;        d[i]=lower_bound(y+1,y+cnty+1,d[i])-y;        for(int j=a[i];j<=c[i];j++) squ[j][b[i]]=1,squ[j][d[i]]=2;//1是左边或上边，2是右边或下边         for(int j=b[i];j<=d[i];j++) squ[a[i]][j]=1,squ[c[i]][j]=2;        squ[a[i]][b[i]]=squ[a[i]][d[i]]=squ[c[i]][b[i]]=squ[c[i]][d[i]]=-1;    }    for(int i=1;i<=n;i++){//扩展可以走到的点         mark[a[i]][b[i]]=mark[a[i]][d[i]]=mark[c[i]][b[i]]=mark[c[i]][d[i]]=1;        walk(a[i],b[i],0,-1);walk(a[i],b[i],-1,0);        walk(a[i],d[i],-1,0);walk(a[i],d[i],0,1);        walk(c[i],b[i],0,-1);walk(c[i],b[i],1,0);        walk(c[i],d[i],0,1);walk(c[i],d[i],1,0);    }    mark[xs][ys]=mark[xt][yt]=1;    walk(xs,ys,0,1);walk(xs,ys,0,-1);walk(xs,ys,1,0);walk(xs,ys,-1,0);    walk(xt,yt,0,1);walk(xt,yt,0,-1);walk(xt,yt,1,0);walk(xt,yt,-1,0);    for(int i=1;i<=cntx;i++){        for(int j=1;j<=cnty;j++){            if(!mark[i][j]) continue;            p[++cnt]=(po){i,j,cnt};            if(i==xs&&j==ys) s=cnt;            if(i==xt&&j==yt) t=cnt;        }    }    sort(p+1,p+cnt+1,cmpx);    for(int i=1,j;i<=cnt;i=j){        j=i+1;        while(j<=cnt&&p[i].x==p[j].x){//在x值相同的点之间建边，其中必须至少一个点是顶点或者上一个点是下边             if(squ[p[j-1].x][p[j-1].y]==-1||squ[p[j].x][p[j].y]==-1||squ[p[j-1].x][p[j-1].y]>=squ[p[j].x][p[j].y])                add(p[j-1].id,p[j].id,getdis(p[j-1],p[j]));            j++;        }    }    sort(p+1,p+cnt+1,cmpy);    for(int i=1,j;i<=cnt;i=j){        j=i+1;        while(j<=cnt&&p[i].y==p[j].y){            if(squ[p[j-1].x][p[j-1].y]==-1||squ[p[j].x][p[j].y]==-1||squ[p[j-1].x][p[j-1].y]>=squ[p[j].x][p[j].y])                add(p[j-1].id,p[j].id,getdis(p[j-1],p[j]));            j++;        }    }    spfa();    if(dis[t]>=inf)        printf("No Path\n");    else printf("%lld\n",dis[t]);}int main(){    freopen("data.in","r",stdin);//    int kas;    scanf("%d",&kas);    while(kas--) solve();    return 0;}