多重背包

多重背包

题目：

有n种物品和一个容量为kg的背包。第i种物品最多有num件可用，每件重w，价值是v。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

题解：

这个问题非常类似于完全背包问题，所不同的是每种物品为有限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、……取num件很多种。令f[i,v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i])。这里k有了限制：<=k<=num.

#include<stdio.h>#include<string.h>#define max(a,b) a>b?a:bint dp[1000],w[100],v[100],num[100];int main(){int n,kg,i,j,k;scanf("%d%d",&n,&kg); memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&num[i]);}//核心算法 for(i=1;i<=n;i++){for(k=0;k<=num[i];k++){//i种物品放k个 for(j=kg;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w[i]]+v[i]);}}}printf("%d",dp[kg]);return 0;}