uoj 35 后缀数组first blood

传送门

后缀树的用途，总结起来大概有如下几种:
(1). 查找字符串o是否在字符串S中。 
方案：用S构造后缀树，按在trie中搜索字串的方法搜索o即可。 
原理：若o在S中，则o必然是S的某个后缀的前缀。 
例如S: leconte，查找o: con是否在S中,则o(con)必然是S(leconte)的后缀之一conte的前缀.有了这个前提，采用trie搜索的方法就不难理解了。 
(2). 指定字符串T在字符串S中的重复次数。 
方案：用S+’$'构造后缀树，搜索T节点下的叶节点数目即为重复次数 
原理：如果T在S中重复了两次，则S应有两个后缀以T为前缀，重复次数就自然统计出来了。 
(3). 字符串S中的最长重复子串 
方案：原理同2，具体做法就是找到最深的非叶节点。 
这个深是指从root所经历过的字符个数，最深非叶节点所经历的字符串起来就是最长重复子串。 
为什么要非叶节点呢?因为既然是要重复，当然叶节点个数要>=2。 
(4). 两个字符串S1，S2的最长公共部分 
方案：将S1#S2$作为字符串压入后缀树，找到最深的非叶节点，且该节点的叶节点既有#也有$(无#)。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;char s[101000];int sa[101000], t[101000], t2[101000], c[101000];int Rank[101000], height[101000];// 对后缀的第一个字符进行基数排序，m 表示名次的最大值。//SA[ ]：它的下标就是后缀排名//c[ ]：用来基数排序。初始值恰好是每种字符出现的次数。//后来它的作用就跟基数排序密切相关，建议学习基数排序/*for(int i=0;i<len;i++)        m=m>s[i]?m:s[i];*/inline void build_sa(int m){    int *x = t, *y = t2;    int n = strlen(s) + 1;    for(int i = 0; i < m; i ++) c[i] = 0;    for(int i = 0; i < n; i ++) c[x[i] = s[i]] ++;    for(int i = 1; i < m; i ++) c[i] += c[i - 1];    for(int i = n - 1; i >= 0; i --) sa[-- c[x[i]]] = i;    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1)    {        int p = 0;        for(int i = n - k; i < n; i ++) y[p ++] = i;        for(int i = 0; i < n; i ++) if(sa[i] >= k) y[p ++] = sa[i] - k;        //x[]的内容就是对应的第一关键字排名        //根据x[]的内容和y[]的下标进行合并，得到新的排名作为sa[]的下标        for(int i = 0; i < m; i ++) c[i] = 0;        for(int i = 0; i < n; i ++) c[x[y[i]]] ++;        for(int i = 0; i < m; i ++) c[i] += c[i - 1];        for(int i = n - 1; i >= 0; i --) sa[-- c[x[y[i]]]] = y[i];        //按照sa[]的顺序提取出老的x[]，计算新的x[]        swap(x, y);        p = 1; x[sa[0]] = 0;        for(int i = 1; i < n; i ++)        {            if(y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k]) x[sa[i]] = p - 1;            else x[sa[i]] = p ++;        }        if(p >= n) break;  // 每个后缀的名次已经完全不同，不需要继续倍增        m = p;  // 更新名次的最大值。    }    for(int i = 1; i < n; i ++) printf("%d ", sa[i] + 1);    printf("\n");    return;}inline void getHeight(){    int k = 0;    int n = strlen(s) + 1;    for(int i = 0; i < n; i ++) Rank[sa[i]] = i;    for(int i = 0; i < n; i ++)    {        if(k) k --;  // 从 k - 1 开始推        if(!Rank[i]) continue;        int j = sa[Rank[i] - 1];        while(s[i + k] == s[j + k] && i + k < n && j + k < n) k ++;        height[Rank[i]] = k;    }    for(int i = 2; i < n; i ++) printf("%d ", height[i]);    printf("\n");}int main(){    scanf("%s", s);    build_sa(300);    getHeight();    return 0;}

例：abaab

那么这样我们就构造出了后缀数组。但本题还有一问，着我们要怎么解决呢？就需要两个辅助数组：rank[]，height[]。rank[i] 用来记录后缀 i 在 SA 数组的位置。height[i] 记录后缀 SA[i] 和 SA[i - 1] 的 LCP 的长度。

首先很容易求出 rank 数组：

for (int i = 0; i < len; i++) rank[SA[i]] = i;

如何计算 height 数组呢？最简单的办法，相邻的两个后缀硬求一遍 LCP 时间复杂度 ，有一种更加高效的方法，只需要  时间即可。先令一个辅助数组 h，其中 h[i] = height[rank[j]]。这里有一个神奇的性质：.先来证明一下吧。

设排在后缀(i - 1)前一个的是后缀 k 。后缀(i - 1)和后缀 k 分别删除首字母后得到的是后缀 i 和后缀(k + 1)。因为后缀 k 排在 后缀(i - 1)之前，所以后缀(k + 1) 必定也排在后缀 i 之前，并且它们的 LCP 长度为h[i - 1] + 1。很显然，h[i - 1] - 1 是一系列 h 的最小值。包括排在后缀 i 之前的一个后缀 p 和 后缀 i 的 LCP 长度，即 h[i]。给出代码：

for (int i = 0; i < len; i++) {  if (rank[i] == 0) {height[0] = 0; continue;} // 第一个后缀的 LCP 为 0。  if (k) k--; // 从 k - 1 开始推  int j = SA[rank[i] - 1];  while (s[i + k] == s[j + k] && i + k < len && j + k < len) k++;  height[rank[i]] = k;}