BZOJ 1475: 方格取数 最大点权独立集

Description
在一个n*n的方格里，每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数，使得任意两个取出的数所在格子没有公共边，且取出的数的总和尽量大。
Input
第一行一个数n；（n<=30） 接下来n行每行n个数描述一个方阵
Output
仅一个数，即最大和
Sample Input
2

1 2

3 5

Sample Output
6

解法：

求的显然是最大权独立集，最大权独立集=总权-最小权覆盖集，对于最小权覆盖集我们用最小割来解。

由于取了一个点，不能取上下左右的点，即i+-1 or j+-1，那么显然是一个二分图，根据奇偶分类。

然后就是一个最小割的模型，我们左边的点向上下左右的点连边，容量为INF(必然不是割)，然后跑最大流即

可。

///BZOJ 1475#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1010;const int maxm = 200010;const int inf = 0x3f3f3f3f;struct G{    int v, cap, next;    G() {}    G(int v, int cap, int next) : v(v), cap(cap), next(next) {}} E[maxm];int p[maxn], T;int d[maxn], temp_p[maxn], qw[maxn]; //d顶点到源点的距离标号,temp_p当前狐优化，qw队列void init(){    memset(p, -1, sizeof(p));    T = 0;}void add(int u, int v, int cap){    E[T] = G(v, cap, p[u]);    p[u] = T++;    E[T] = G(u, 0, p[v]);    p[v] = T++;}bool bfs(int st, int en, int n){    int i, u, v, head, tail;    for(i = 0; i <= n; i++) d[i] = -1;    head = tail = 0;    d[st] = 0;    qw[tail] = st;    while(head <= tail)    {        u = qw[head++];        for(i = p[u]; i + 1; i = E[i].next)        {            v = E[i].v;            if(d[v] == -1 && E[i].cap > 0)            {                d[v] = d[u] + 1;                qw[++tail] = v;            }        }    }    return (d[en] != -1);}int dfs(int u, int en, int f){    if(u == en || f == 0) return f;    int flow = 0, temp;    for(; temp_p[u] + 1; temp_p[u] = E[temp_p[u]].next)    {        G& e = E[temp_p[u]];        if(d[u] + 1 == d[e.v])        {            temp = dfs(e.v, en, min(f, e.cap));            if(temp > 0)            {                e.cap -= temp;                E[temp_p[u] ^ 1].cap += temp;                flow += temp;                f -= temp;                if(f == 0)  break;            }        }    }    return flow;}int dinic(int st, int en, int n){    int i, ans = 0;    while(bfs(st, en, n))    {        for(i = 0; i <= n; i++) temp_p[i] = p[i];        ans += dfs(st, en, inf);    }    return ans;}int n, sum, mp[33][33];int getid(int x, int y){    return (x-1)*n+y;}int main(){    scanf("%d", &n);    for(int i=1; i<=n; i++){        for(int j=1; j<=n; j++){            scanf("%d", &mp[i][j]);            sum += mp[i][j];        }    }    init();    int source=0, sink=n*n+1;    for(int i=1; i<=n; i++){        for(int j=1; j<=n; j++){            if((i+j)%2==0){                add(source, getid(i,j), mp[i][j]);                if(i>=2) add(getid(i,j), getid(i-1,j), inf);                if(j>=2) add(getid(i,j), getid(i,j-1), inf);            }            if((i+j)%2==1){                add(getid(i,j), sink, mp[i][j]);                if(i>=2) add(getid(i-1,j), getid(i,j), inf);                if(j>=2) add(getid(i,j-1), getid(i,j), inf);            }        }    }    int ans = sum-dinic(source, sink, sink+1);    printf("%d\n", ans);    return 0;}