基于TV模型的image inpainting算法

前一段时间老师布置了一个image inpainting 的任务，在看了其他大牛的文章和一些论文的基础上，花了几天时间把算法搞懂了。所以也来回馈社会了。虽然TV模型是一个很基础的，但它所代表的基于由偏微分方差的图像修复算法，已经由它延伸出来的其他改进算法，在图像修复领域还是应用挺广泛的。所以，也有必要把基础的模型先搞懂。

TV（Total Variation），即全变分模型，它的历史什么的直接问度娘吧。简单起见，以下讨论我们都默认为边界是没有噪声的。主要问题是定义一个泛函

 Ω是待修复区域，目的是求出使这个泛函取得最小值的u（x,y,t）。那个著名的热传导公式，也就是把这个梯度模换成梯度模的平方。老师说一次方对图像处理后最能保留图像的边界信息，所以全变分模型受到很大的重视（大致意思，具体不记得了，反正这个模型很牛逼）。求泛函的极值，用的是欧拉-拉格朗日方法，求得梯度流为 

其实上面那个等式，其实就是各向异性扩散的一个特例。

接着，我们来讲具体实现。用的是半像素点中心插值法。有点懒，直接上我PPT吧。

应该讲得很清楚了。最后代码就是把（4）式表达出来就OK了。

上实验结果：

由于最近缺积分，想要代码的同学麻烦下载一下，2个积分，不贵

http://download.csdn.net/download/seatonqiu/10121784