常用排序算法之插入排序

插入排序

• 基本思想：

     假设一共有N个数。插入排序是：当将第P个元素进行插入时，从位置0到位置P-1上的元素是已经排过序的（这也是插入排序的名字由来）。我们只需要比较位置P上的元素与位置0到位置P-1上的所有元素的值，将第P个元素放到适当位置即可。当然，P是从1开始的（但是数组下标从零开始）。

如下表是插入排序示例：

• 原理分析：
  第一次P=1，我们假设位置1以前的元素是已经排好序的。我们只需要将位置P=1上的元素与位置0到位置P-1=0上的所有元素进行比较，将位置1上的元素放到适当的位置即可。【8<34，所以将8与34交换】

第二次P=2，我们假设位置2以前的元素是已经排好序的。我们只需要将位置P=2上的元素与位置0到位置P-1=1上的所有元素进行比较，将位置2上的元素放到适当的位置即可。【64>34，不用移动，64>8，不用移动】

第三次P=3，我们假设位置3以前的元素是已经排好序的。我们只需要将位置P=3上的元素与位置0到位置P-1=2上的所有元素进行比较，将位置3上的元素放到适当的位置即可。【51<64,，将51与64交换，51>34，不用移动，51>8，不用移动】

第四次P=4，我们假设位置4以前的元素是已经排好序的。我们只需要将位置P=4上的元素与位置0到位置P-1=3上的所有元素进行比较，将位置2上的元素放到适当的位置即可。【32<64，将32与64交换，32<51，将32与51交换，32<34，将32与34交换，32>8，不用移动】

第五次P=5，我们假设位置5以前的元素是已经排好序的。我们只需要将位置P=5上的元素与位置0到位置P-1=4上的所有元素进行比较，将位置3上的元素放到适当的位置即可。【21<64，将21与64交换，21<51，将21与51交换，21<34，将21与34交换，21<32，将21与32交换，21>8，不用移动】

• 程序实现：

#include<iostream>using namespace std;void print(int a[], int n ,int i){      cout<<i <<":";      for(int j= 0; j<n; j++){          cout<<a[j] <<" ";      }      cout<<endl;  }    void InsertSort(int a[], int n)  {      int j,p;    int Tmp;    for(p=1;p<n;p++)    {        Tmp=a[p];  //现将位置p上的元素存储起来（因为后续的比较，将元素后移会覆盖位置p）         for(j=p;j>0&&a[j-1]>Tmp;j--)              a[j]=a[j-1];        a[j]=Tmp;        print(a,n,p);      }      }    int main(){      int a[6] = {34,8,64,51,32,21};      InsertSort(a,6);      print(a,6,6);      system("pause");    return 0;}

• 程序实现分析：

      两层for循环，第一层for循环确定比较的趟数，第二层for循环确定每趟比较的次数。程序中实现数据移动而没有明显的使用交换。每趟将p-1位置上的元素与哨兵元素（位置p上的元素）进行比较，若位置p-1位置上的元素大于哨兵元素（位置p上的元素），就将位置p-1上的元素后移。最终将位置P上的元素移动到它在前P+1个元素的正确位置上。

• 插入排序时间复杂度为O（n²）。