POJ 1182 食物链 带权并查集或种类并查集

题目：

http://poj.org/problem?id=1182

题意：

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output
只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

思路：

经典带权并查集问题。设rnk[x]为x与x的父亲par[x]的关系，值为0 1 2时分别代表x与par[x]的关系为同类、par[x]吃x、x吃par[x]。可以推出x和x的爷爷之间的关系为(rnk[x] + rnk[y])%3，总结出这个式子，这个题就可解了。判断关系、并查集合并等都是在这个式子的基础上进行的。另外根据挑战程序设计也写了一份代码，是种类并查集的代码，思路比带权并查集更简单更清晰
带权并查集：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 50000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;int par[N], rnk[N];void init(int n){    for(int i = 1; i <= n; i++) par[i] = i, rnk[i] = 0;}int ser(int x){    if(par[x] != x)    {        int fx = ser(par[x]);        rnk[x] = (rnk[x] + rnk[par[x]]) % 3;        par[x] = fx;    }    return par[x];}bool unite(int x, int y, int type){    int fx = ser(x), fy = ser(y);    if(fx == fy)    {        if((rnk[y] +  3-rnk[x]) % 3 == type) return true;        else return false;    }    else    {        rnk[fy] = (3-rnk[y] + type + rnk[x]) % 3;        par[fy] = fx;        return true;    }}int main(){    int n, m, d, x, y;    scanf("%d%d", &n, &m);    init(n);    int ans = 0;    for(int i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);        if(x < 1 || y < 1 || x > n || y > n)        {            ans++; continue;        }        if(! unite(x, y, d-1)) ans++;    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}

种类并查集：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 200000 + 10;int par[N], rnk[N];void init(int n){    for(int i = 0; i <= n; i++) par[i] = i, rnk[i] = 0;}int ser(int x){    int r = x, i = x, j;    while(r != par[r]) r = par[r];    while(i != r) j = par[i], par[i] = r, i = j;    return r;}void unite(int x, int y){    x = ser(x), y = ser(y);    if(x == y) return;    if(rnk[x] < rnk[y]) par[x] = y;    else    {        par[y] = x;        if(rnk[x] == rnk[y]) rnk[x]++;    }}bool same(int x, int y){    x = ser(x), y = ser(y);    return x == y;}int main(){    int n, k;    scanf("%d%d", &n, &k);    int d, x, y, ans = 0;    init(3*n);    for(int i = 1; i <= k; i++)    {        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);        if(x > n || y > n || x < 1 || y < 1)        {            ans++;            continue;        }        if(d == 1)        {            if(same(x, y + n) || same(x, y + 2*n)) ans++;            else            {                unite(x, y), unite(x+n, y+n), unite(x+2*n, y+2*n);            }        }        else        {            if(same(x, y) || same(y, x + n))                ans++;            else            {                unite(x, y + n), unite(x + n, y + 2*n), unite(x + 2*n, y);            }        }    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}