17.剑指offer-旋转数组的最小数字

1.问题描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

2.基本想法

设数组为A。下文中的分界线指的是数组中分界线左边的元素是非递减的，右边的元素是非递增的。

• 笨办法，一个一个比较。
• 聪明的办法：使用二分搜索：每一次比较A[mid] 和A[high]的大小，根据结果确定要删除那一部分
  
  • 如果A[mid]>A[high]，说明mid在分界线的左边，而最小值一定在分界线的右边，故执行操作low=mid+1;
  • 如果A[mid]<A[high], 说明mid在分界线的右边，那么A[mid+1~high]之间的元素就可以删除了,故执行操作high=mid,这里如果是high=mid+1有可能将最小值错过；
  • 如果A[mid]==A[high],（非常容易出错）此时最小元素可能在A[low~mid]也可能在A[mid~high]之间，步子大小要注意（如输入数组是{2,1,2,2,2} 和{2,2,2,1,2}），得分情况讨论：
    
    • 如果A[low]>A[mid]，说明A[low]对应的元素肯定不是最小元素，故low=low+1
    • 如果A[low]==A[mid],说明最小元素有可能为A[low]或者在low的左边，故low=low+1
    • 如果A[low]<A[mid]，说明最小元素一定在A[low~mid]之间，故high=mid

测试：

• {4,5,1,2,3}
• {2,1,2,2,2}
• {2,2,2,1,2}
• {1,0,0,1,1} （就是这个把我程序中的死循环测试了出来）

3.代码

    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {        if(rotateArray.empty())            return 0;        if(rotateArray.size()==1)            return rotateArray[0];        int res;        int low,high,middle;        low=0;        high=rotateArray.size()-1;        while(low<=high)        {            if(low==high)            {                res=rotateArray[low];                break;            }            middle=(low+high)/2;            if(rotateArray[high]==rotateArray[middle])            {                if(rotateArray[low]<rotateArray[middle])                    high=middle;                if(rotateArray[low]>=rotateArray[middle])                    low=low+1;            } else if(rotateArray[high]>rotateArray[middle]){                high=middle;            } else{                low=middle+1;            }           }        return res;    }